餐饮酒店连锁企业数据化管理的多重共线性问题

数据化管理的本质是企业定制管理数学模型的开发和利用。国际餐饮酒店连锁企业都有自己成套、系统的定制管理数学模型，这些数学模型也是这些大型连锁的定制ERP的核心算法。但在数学模型编制中，针对多元线性回归方程的数学模型，会遇到“多重共线性”问题。就是在一个数学模型中，两个或两个以上的自变量彼此相关时，则被称回归模型中存在多重共线性（multicollinearity）。在实际问题中，所使用的自变量之间存在相关是一件很平常的事，但是在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题。

首先，变量之间高度相关，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途。其次，多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是βi的正负号可能同预期的正负号相反。因此，当存在多重共线性时，对回归系数的解释将是危险的。

如何解决管理数学模型中的多重共线性问题呢？一个重要的方法就是将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，让保留的自变量尽可能不相关。

下面，以影响门店利润的销售额、广告费、顾客满意度、实体店销售额为例，对多重共线性问题进行探讨。

一、线性关系检验

1.提出假设

H0：β1=β2=0

H1：β1,β2至少有一个不等于0

2.计算检验的统计量F

F=（SSR/k）/（SSE/（n-k-1））=（237.9414/2）/（74.7089/25-2-1）=35.034

3.做出统计决策

给定显著性水平α=0.05，根据分子自由度=2，分母自由度=25-2-1=22，得F=3.443.由于F=35.034＞F0.05（2,22）=3.443，拒绝原假设HO。

F检验表明，利润与销售额、实体店销售额之间的线性关系显著。

二、回归系数检验

1.提出假设，对于任意数βi（i=1,2）,有

H0:βi=0

H1：βi:≠0

2.计算检验的统计量t（计算过程略）

1)t1=6.7316

2)t2=-2.1333

3.做出统计决策

给定显著性水平α=0.05，自由度=n-k-1=25-2-1=22, tα/2=t0.025=2.0739，∣t1∣ =6.7316＞t0.025=2.0739, ∣t2∣ =2.1333＞t0.025=2.0739,β1、β2都通过了检验，两者的影响都是显著的。多重共线性的问题不存在了。（作者系美国归来的餐饮酒店数控管理专家李颖）