R语言逐步多元回归模型分析长鼻鱼密度影响因素

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目录

如何做多元回归

逐步回归选择模型

逐步程序

定义最终模型

方差分析

预测值图

检查模型的假设

模型拟合标准

将模型与似然比检验进行比较

如何做多元回归

多重相关

数据集包含多个数值变量时，最好查看这些变量之间的相关性。原因之一是，可以轻松查看哪些自变量与该因变量相关。第二个原因是，如果要构建多元回归模型，则添加高度相关的自变量不太可能对模型有很大的改进。

最后，值得看一下数字变量的分布。如果分布差异很大，则使用Kendall或Spearman相关性可能更合适。同样，如果自变量与因变量的分布不同，则可能需要对自变量进行转换。

Data = read.table(textConnection(Input),header=TRUE)

Data.num =

select(Data,

Longnose,

Acerage,

DO2,

Maxdepth,

NO3,

SO4,

Temp)

headtail(Data.num)

Longnose Acerage  DO2 Maxdepth  NO3   SO4 Temp

1        13    2528  9.6       80 2.28 16.75 15.3

2        12    3333  8.5       83 5.34  7.74 19.4

3        54   19611  8.3       96 0.99 10.92 19.5

66       20    4106 10.0       96 2.62  5.45 15.4

67       38   10274  9.3       90 5.45 24.76 15.0

68       19     510  6.7       82 5.25 14.19 26.5

corr.test(Data.num,

use = "pairwise",

method="pearson",

adjust="none",     # 可以调整p值

alpha=.05)

Correlation matrix

Longnose Acerage   DO2 Maxdepth   NO3   SO4  Temp

Longnose     1.00    0.35  0.14     0.30  0.31 -0.02  0.14

Acerage      0.35    1.00 -0.02     0.26 -0.10  0.05  0.00

DO2          0.14   -0.02  1.00    -0.06  0.27 -0.07 -0.32

Maxdepth     0.30    0.26 -0.06     1.00  0.04 -0.05  0.00

NO3          0.31   -0.10  0.27     0.04  1.00 -0.09  0.00

SO4         -0.02    0.05 -0.07    -0.05 -0.09  1.00  0.08

Temp         0.14    0.00 -0.32     0.00  0.00  0.08  1.00

Sample Size

Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.)

Longnose Acerage  DO2 Maxdepth  NO3  SO4 Temp

Longnose     0.00    0.00 0.27     0.01 0.01 0.89 0.26

Acerage      0.00    0.00 0.86     0.03 0.42 0.69 0.98

DO2          0.27    0.86 0.00     0.64 0.02 0.56 0.01

Maxdepth     0.01    0.03 0.64     0.00 0.77 0.69 0.97

NO3          0.01    0.42 0.02     0.77 0.00 0.48 0.99

SO4          0.89    0.69 0.56     0.69 0.48 0.00 0.52

Temp         0.26    0.98 0.01     0.97 0.99 0.52 0.00

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逐步回归选择模型

使用AIC（赤池信息标准）作为选择标准。可以使用选项k = log（n）代替BIC。

逐步程序

定义最终模型

summary(model.final)      # 显示系数，R平方和总体p值

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -2.383e+01  1.527e+01  -1.560  0.12367

Acerage      1.988e-03  6.742e-04   2.948  0.00446 **

Maxdepth     3.366e-01  1.776e-01   1.896  0.06253 .

NO3          8.673e+00  2.773e+00   3.127  0.00265 **

Multiple R-squared:  0.2798,  Adjusted R-squared:  0.2461

F-statistic: 8.289 on 3 and 64 DF,  p-value: 9.717e-05

 方差分析

Anova Table (Type II tests)

Response: Longnose

Sum Sq Df F value   Pr(>F)

Acerage    14652  1  8.6904 0.004461 **

Maxdepth    6058  1  3.5933 0.062529 .

NO3        16489  1  9.7802 0.002654 **

Residuals 107904 64

预测值图

检查模型的假设

线性模型中残差的直方图。这些残差的分布应近似正态。

残差与预测值的关系图。残差应无偏且均等。

模型拟合标准

模型拟合标准可用于确定最合适的模型。使用AIC或可选的BIC。AICc是对AIC的一种调整，它更适合于观测值相对较少的数据集。AIC，AICc和BIC越小越好。

在下面的例子中，我们只讨论了显著相关的种植面积，MAXDEPTH和NO3。

$Models

Formula

1  "Longnose ~ Acerage"

2  "Longnose ~ Maxdepth"

3  "Longnose ~ NO3"

4  "Longnose ~ Acerage + Maxdepth"

5  "Longnose ~ Acerage + NO3"

6  "Longnose ~ Maxdepth + NO3"

7  "Longnose ~ Acerage + Maxdepth + NO3"

8  "Longnose ~ Acerage + Maxdepth + NO3 + DO2"

9  "Longnose ~ Acerage + Maxdepth + NO3 + SO4"

10 "Longnose ~ Acerage + Maxdepth + NO3 + Temp"

$Fit.criteria

Rank Df.res   AIC  AICc   BIC R.squared Adj.R.sq   p.value Shapiro.W Shapiro.p

1     2     66 713.7 714.1 720.4   0.12010  0.10670 3.796e-03    0.7278 6.460e-10

2     2     66 715.8 716.2 722.4   0.09301  0.07927 1.144e-02    0.7923 2.115e-08

3     2     66 715.6 716.0 722.2   0.09562  0.08192 1.029e-02    0.7361 9.803e-10

4     3     65 711.8 712.4 720.6   0.16980  0.14420 2.365e-03    0.7934 2.250e-08

5     3     65 705.8 706.5 714.7   0.23940  0.21600 1.373e-04    0.7505 2.055e-09

6     3     65 710.8 711.4 719.6   0.18200  0.15690 1.458e-03    0.8149 8.405e-08

7     4     64 704.1 705.1 715.2   0.27980  0.24610 9.717e-05    0.8108 6.511e-08

8     5     63 705.7 707.1 719.0   0.28430  0.23890 2.643e-04    0.8041 4.283e-08

9     5     63 706.1 707.5 719.4   0.27990  0.23410 3.166e-04    0.8104 6.345e-08

10    5     63 704.2 705.6 717.5   0.29950  0.25500 1.409e-04    0.8225 1.371e-07

几个模型的AICc（修改后的Akaike信息标准）图。模型7最小化了AICc，因此被选为该模型中的最佳模型。

将模型与似然比检验进行比较

将模型与 平方和检验或似然比检验进行比较，以查看是否有其他项显着减少平方误差和 。