分析系统 -2025考研信号与系统复习大全

第八章 状态方程 1.分析系统的方法

状态方程：系统的内在描述

状态方程，顾名思义，就是用来描述系统内部状态随时间变化的方程。

一般形式如下：x(n+1) = Ax(n) + Bu(n)或者对于连续时间系统：\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)其中，x(n)（或x(t)）是系统的状态向量，包含了描述系统所需的所有内部变量；u(n)（或u(t)）是输入信号；A和B是系统矩阵，分别描述了系统内部状态之间的转换关系以及输入信号对状态的影响。

输出方程：系统的外在表现

输出方程则描述了系统输出信号与当前状态及输入信号之间的关系。

一般形式如下：y(n) = Cx(n) + Du(n)或者对于连续时间系统：y(t) = Cx(t) + Du(t)其中，y(n)（或y(t)）是系统的输出信号；C和D是系统矩阵，分别描述了系统状态对输出的贡献以及输入信号对输出的直接影响。

如何理解和应用？

理解系统动态：通过状态方程，我们可以清晰地看到系统状态是如何随时间变化的，以及这种变化是如何受到输入信号影响的。

预测系统输出：结合状态方程和输出方程，我们可以根据当前的输入和状态预测未来的系统输出。

系统分析与设计：状态空间分析方法是系统理论的重要组成部分，它允许我们更深入地了解系统的稳定性和性能，并为系统设计提供指导。

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