古典概率，有时结果为什么和我们想的不一样！

什么是古典概率模型呢？

古典概率模型，简称古典概型，也叫传统概率、古典概率。

古典概率定义最早由法国数学家拉普拉斯提出。

如果随机试验所包含的单位事件(样本点)是有限的，且每个单位事件发生的可能性都相等，那么这个试验就叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概率。

要深刻理解上述定义，除了谨记有限、等可能两个基本特点以外，还应该清楚基本事件的定义。

举个简单的例子。

在投掷一枚均匀骰子的一次试验中，六个点数出现的可能性都是相同的，并且总共只有6种可能。

这很显然就是一个古典概率。

出现其中某一个点数，比如一点，就是其中一个基本事件，我们记作A?；

出现的是两点，也是一个基本事件，记作A?；

以此类推，出现三点就是A? ...

那么所有总共6个基本事件就构成了样本空间ω。

即 ω =｛A?，A?，A?，A?，A?，A?｝

这里值得一提的是，所谓互斥事件，就是一次试验中不可能同时发生的两个事件。

在传统赌博中，有一种赌大小的博彩游戏。

骰宝，俗称赌大小。

每次下注前，庄家先把三颗骰子放在有盖的器皿中摇晃。当所有闲家都下注完毕，庄家就打开器皿并派彩。

一般的，闲家可以选择买大或者买小。

所谓大，指的是三个点数之和在11至17之间。

所谓小，指的是三个点数之和在4至10之间。

如果骰子的旋转结果是三个同号，那么无论你买大，还是买小都算输。

那么我们接下来，算一算你买大时的赢率。

首先，我们假设赌场的骰子是正常均匀的骰子，每个点数出现的概率都相同。

那么三个骰子总共有6×6×6=216个基本事件。

像上面的树状图都得画出六幅来。

虽然三个骰子都长得一样，我们凭肉眼分辨不出（1，2，3）与（1，3，2）的区别。但我们明显能感觉到它们之间的不同。

其中买大赢的点数和可以是11至17的任意一个数。

比如，和为11时，可以是

(1，4，6)，(1，5，5)，(1，6，4)，

(2，3，6)，(2，4，5)，(2，5，4)，

(2，6，3)，(3，2，6)，(3，3，5)，

(3，4，4)，(3，5，3)，(3，6，2)，

(4，1，6)，(4，2，5)，(4，3，4)，

(4，4，3)，(4，5，2)，(4，6，1)，

(5，1，5)，(5，2，4)，(5，3，3)，

(5，4，2)，(5，5，1)，(6，1，4)，

(6，2，3)，(6，3，2)，(6，4，1)，

共计27种。

和为12时，有12=1+5+6，计6种

12=2+5+5=2+4+6，计9种

12=3+3+6=3+4+5，计9种

共计24种。

和为13时，共计3+6+3+6+3=21种

和为14时，共计3+6+3+3=15种

和为15时，共计3+6=9种

和为16时，共计3+3=6种

和为17时，共计3种

所以下注一次赢的概率为:

(27+24+21+15+9+6+3)÷216=0.4861111111

同样的道理，买小赢的概率也是0.4861111111。

我们当然不是真正的赌徒，所以还是以另外一个经典的性别概率问题结束今天的文章。

在开始之前，我们先假定每个孩子是男孩还是女孩的概率一样，都是0.5。

问题:一个家庭中有且仅有两个孩子，已知其中一个是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？

有的朋友可能简单的认为，既然生男生女都一样，那么另一个孩子是男孩的概率当然就是0.5。

有的朋友认为，总共有(男，女)，(男，男)，(女，女)三种情形，其中一个是男孩，那么就只剩下(男，女)，(男，男)两种情况，那么两个男孩的概率当然是0.5。

这两种理解，当然都是不正确的。

在所述的试验中，样本空间中的样本点，不是3个，而是4个。

兄妹与姐弟，很显然和兄弟、姐妹一样是两个不同的基本事件。

所以第二种理解是一种误读。

因为至少有一个男孩，所以满足条件的基本事件有兄妹，兄弟，姐弟三种。

那么一个是男孩，另一个也是男孩就只能是兄弟，三个里面占一个，当然它的概率就是1/3。

第一种理解的失误之处，就是没有看到这是一个条件概率。

我们记“其中一个孩子是男孩”为事件A，

“两个孩子都是男孩”为事件B。

那么，四个样本点中只有(女，女)这一个不满足条件，

故P(A)=3/4

而两个都是男孩只是4个样本点中的1个，

故P(B)=P(AB)=1/4

所以P(B丨A)=P(AB)/P(A)=1/3。