科研进展 | IBM&南加州大学：采用动态线路的量子傅里叶变换

在动态量子线路中，来自中间线路测量的经典信息在线路执行期间被转发。量子计算机的这种新兴功能赋予了许多优势，可以通过大幅减少某些核心算法原语的资源需求来实现更高效、更强大的协议。特别是，在n-量子比特量子傅里叶变换，然后立即进行测量的情形下，资源需求的标度从标准幺正表述下采用全连接的O(n^2)个双量子比特门减少到动态线路中没有任何连接限制的O(n)次中间线路测量。

10月8日，IBM Quantum、南加州大学的研究人员在《Physical Review Letters》期刊上发表题为“Quantum Fourier Transform Using Dynamic Circuits”（采用动态线路的量子傅里叶变换）的研究论文，Elisa Bäumer为论文第一作者兼通讯作者。

在本文中，研究人员展示了动态量子线路在IBM超导量子硬件上进行量子傅里叶变换的优势。经认证，当量子比特多达16个时，过程保真度>50%；当量子比特多达37个时，过程保真度>1%；这超过了所有量子计算平台的先前报告。这些结果得益于研究人员贡献了一种用于认证过程保真度的有效方法，以及用于在中间线路测量期间抑错的动态解耦协议，以及我们称之为“前馈补偿动态解耦”的动态量子线路中的前馈协议。结果表明，利用动态线路在优化量子算法编译方面具有优势。

背景

在量子计算的世界里，量子傅里叶变换（QFT）扮演着至关重要的角色。它是许多量子算法的核心组件，比如量子相位估计和Shor大数分解算法。然而，传统的QFT实现需要大量的双量子比特门操作，这在实际的量子硬件上是一项巨大的挑战，因为它需要量子比特之间的全连接性，以及大量的量子门，这会引入额外的错误和复杂性。

为了克服这些挑战，IBM量子研究人员提出了一种创新的方法——利用动态量子线路来实现QFT。动态量子线路是一种在线路执行过程中，将中间测量的经典信息反馈用于后续操作的线路设计。这种方法的核心思想是，通过在量子线路中引入中间测量和前馈操作，可以显著减少所需的量子门数量，从而降低对硬件资源的需求。

理论方法

在理论上，这种设计的优势在于它能够将QFT的资源需求从O(n^2)个双量子比特门减少到O(n)次中间测量。这种简化不仅减少了量子门的数量，还消除了对全连接架构的依赖，使得算法更加灵活和高效。此外，由于中间测量将量子信息转换为经典信息，这也为量子纠错和量子算法的优化提供了新的可能性。

为了量化QFT的性能，研究人员提出了一种高效的过程保真度验证方法。过程保真度是衡量量子操作成功与否的关键指标，它考虑了量子操作的噪声和不完美性。通过这种方法，研究人员能够准确地评估他们的动态线路设计在实际量子硬件上的表现。

实验方法

在实验方面，实验使用了IBM的超导量子计算平台，该平台具备动态线路功能，允许在计算过程中进行中间线路测量和经典信息反馈。为确保实验结果的可靠性和精度，研究人员选用了具有较好量子比特性能的IBM_KYIV处理器。这一处理器提供了多达127个量子比特，其中实验使用了高达40个量子比特。为了优化实验条件，研究人员特别选取了在各类量子比特性能（包括T1和T2时间、单比特门错误率、双比特门错误率和读取错误率）表现较优的量子比特进行实验。

实验通过逐步增加量子比特数，从较小规模（如10个量子比特）到较大规模（如37个量子比特）实施量子傅里叶变换，并分别记录动态线路与传统幺正线路的表现。为了评估线路的性能，研究人员测量了量子傅里叶变换的过程保真度（process fidelity），该指标用于量化噪声环境下量子算法的实现精度。保真度的评估方法基于线路反演技术，即通过将量子傅里叶变换反向应用于结果态，结合经典测量概率，得出最终的保真度。

为了提高保真度，实验中引入了动态解耦技术（dynamical decoupling，DD）。动态解耦是一种经典的量子抑错方法，通过应用一系列脉冲来平均化量子系统与环境的相互作用，从而减少环境噪声对量子比特的干扰。在传统的量子线路中，解耦技术已经被广泛应用，但在动态线路中，由于中间线路测量和经典反馈的特殊需求，传统解耦方法难以直接应用。对此，研究人员设计了一种名为“前馈补偿动态解耦”（feed-forward-compensated dynamical decoupling，FC-DD）的新型解耦方案。在FC-DD方案中，解耦脉冲被巧妙地安排在测量反馈操作的前后，通过避免在经典反馈期间施加脉冲，克服了当前硬件在中间线路测量后的反馈时间内无法进行解耦脉冲的问题。

具体而言，FC-DD方案在测量反馈前后插入了一系列均匀分布的脉冲，以最大限度地抑制单量子比特的退相干效应。该方案结合了X2序列和XY4序列，其中X2序列用于补偿测量反馈期间的噪声，而XY4序列则用于进一步抑制读出时间内的噪声。这种解耦方法在实验中大幅提升了量子傅里叶变换的保真度，尤其是在量子比特数较大的情况下，动态线路结合FC-DD的保真度远远超越了传统全单元线路的实现。

研究人员在IBM的超导量子处理器上实现了这种动态线路设计。他们选择了最佳的量子比特组合，并测量了不同线路深度下的过程保真度。结果显示，动态线路在多达16个量子比特的情况下，实现了超过50%的过程保真度；在多达37个量子比特的情况下，保真度也超过了1%。这一成果不仅在IBM的量子计算平台上是前所未有的，也超越了之前所有量子计算平台的报告。

这些实验结果证明了动态量子线路在实现QFT方面的巨大潜力。通过进一步改进抑错技术，开发针对中间测量和前馈操作的缓错方法，量子计算的性能将得到进一步提升。这项研究不仅为量子计算的未来发展提供了新的方向，也为量子算法的实现提供了新的工具。

图1：采用测量以及(a)一个幺正线路和(b)动态线路实现的量子傅里叶变换。

图2：演示了“QFT+测量”的动态线路实现相对于幺正版本的优势。

主要研究人员

Elisa Bäumer，IBM Quantum研究员。

Derek S. Wang，IBM Quantum研究员。研究领域包括分子和材料的量子模拟，学习和缓解量子噪声，以及用于近期到远期量子计算的动态量子线路。

参考链接