概率与统计解答题命题特征

高考数学MOOK

2017 VOL.68

胡磊

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一

命题规律研究

1.难度：中、低

2.分值：12分

3.考查形式：高考统计试题难度低，重基础，高考考查的重点在三种抽样方法的应用、统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.

二

命题趋势

将来高考还是主要考查简单随机抽样，统计图形的绘制、识读与计算，线性回归直线方程的建立和统计数据分析等基础知识，能对样本数据进行统计分析，就能适应高考新课标的要求.

三

答题模板示例

模板1

线性回归方程的求解与应用

例1.（2016•新课标Ⅲ文18，12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

思路分析

规范解答示例

构建答题模板

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模板2

频率分布直方图与概率综合

例2.（2016•新课标Ⅰ文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

思路分析

（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；

（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；

（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，选择平均费用较小的方案.

规范解答示例

构建答题模板

第一步：识图，利用频率分布直方图或茎叶图的数据，对数值进行分析；

第二步：利用已知数值进行简单计算，然后分析作答.

第三步：利用数字与其它知识综合，解决概率问题，对实际问题进行预测.

四

应试策略

抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与联系.用样本分布估计总体分布是统计学的常用方法，在此类问题中要注意频率分布直方图中各部分所表达的意义和在用样本估计总体过程中的事项.此外，茎叶图也成为高考的热点内容，应重点掌握.用样本的数字特征估计总体的数字特征是统计学的常用方法，在复习时除了掌握其基本方法外，还要注意其应用.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法.

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