中考物理难点突破：跨数学融合题

题型一

利用求极值的方法解决物理问题

【例题】某飞艇如图甲所示，其发动机输出的能量用于做推动功和辅助功：推动功指克服空气阻力推动飞艇水平飞行做的功；辅助功指发动机驱动飞艇上发电机工作所做的功，辅助功的功率恒定为5×104W。当飞艇低速(v≤12m/s)水平直线飞行时，其受到的空气阻力F阻与速度v的关系如图乙所示，其关系式为      (不用写单位)。某次飞艇低速水平匀速直线飞行时，发动机输出的总能量为1.62×108J，则可飞行的最大距离为      km，速度为      m/s。

答案：F阻=500v   16.2   10

解析：根据初中数学正比函数知识，不难推出函数的关系式为F阻=500v。

根据W=W推+W辅=F推s+P辅t，代入数据得：1.62×108=500vs+5×104t。

根据v=s/t，原式可化简为：s2=-100t2+324000t，进一步整理得：s2=-100(t2-3240t+16202)+100×16202，即s2=-100(t-1620)2+100×16202，可知当t=1620（单位是s）时，s2的最大值为100×16202，所以s的最大值为10×1620（单位是m），即16.2Km。速度v=s/t=16200/1620s=10m/s。

【变式训练1】每包大米的质量为5kg，现有30包，小明想尽快将它们搬到10m高处的库房。小明搬动物体做功的功率P与被搬运物体质量m的关系如图所示，为了尽可能快地将大米搬到库房，他每次应搬      包，此时搬运一次克服大米重力做的功为      J；若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间为      s。（g取10N/kg)

解题指导：为了尽可能快地将大米搬到库房，他应在最大功率状态下工作，由图像可知，m=15kg时，人搬动大米做功的功率最大，最大功率为50W；根据公式W=Gh=mgh可以算出每次搬运大米重力所做的功；根格公式P=W/t可计算出每次报运大米所用的时间。

【变式训练2】如图甲所示的电路，电源电压为3V，R0的阻值为5Ω，R为滑动变阻器。闭合开关，在最左端和最右端之间调节滑动变阻器，作出U-I关系图像如图乙所示。则滑动变阻器的最大值是      Ω；当滑动变阻器消耗的功率达到最大时，电流为      A，定值电阻R0消耗的功率是      W。

解题指导：因为两个电阻串联，所以电路总功率P总=UI=PR+P0，又P0=I2R0，故滑动变阻器的功率PR=UI-I2R0=3I-5I2，即PR=-5I2+3I，可知滑动变阻器的功率PR是关于电流I的二次函数；然后利用二次函数的顶点式-b/2a求解。（为了方便计算以上式子均不节单位）

题型二

利用数学方程组解决物理问题

【例题】小明家的台灯是通过电位器来调节亮度的，他猜想：台灯变亮时电位器消耗电能的功率会变小，为此他设计了如图甲所示的电路进行探究（电源电压恒定，灯丝电阻不变)。移动滑片，R的电功率P与电压表示数U的部分关系图像如图乙所示。当电压表的示数为8V时，电路中的电流为      A，电源电压为      V，台灯电阻为      Ω。

解析：设电源电压为U，台灯电阻为R1，根据欧姆定律和串联电路的电压特点得：U=U1+U2，即U=I1R1+8V和U=I2R1+14V。

由图乙可求得电压表示数为8V时，I1=P1/U1=4W/8V=0.5A；电压表示数为14V时，I2=P2/U2=2.8W/14V=0.2A。

将I1=0.5A、I2=0.2A代入上面两式，解方程组得：U=18V，R1=20Ω。

答案：0.5   18   20

【变式训练1】如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S后，当滑片P在某两点间滑动时，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。则电源电压为      V，R的阻值是      Ω。

答案：12   10

【变式训练2】用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体1/3体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N；当物体1/2体积浸入水中时，弹簧测力计示数为1N。则物体的重力为      N，体积为      m3，取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是      N。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)

答案：10   1.8×10-3  10