推荐系统遇上深度学习（六）-PNN模型理论和实践

1、原理

PNN，全称为Product-based Neural Network，认为在embedding输入到MLP之后学习的交叉特征表达并不充分，提出了一种product layer的思想，既基于乘法的运算来体现体征交叉的DNN网络结构，如下图：

按照论文的思路，我们也从上往下来看这个网络结构：

输出层

输出层很简单，将上一层的网络输出通过一个全链接层，经过sigmoid函数转换后映射到(0,1)的区间中，得到我们的点击率的预测值：

l2层

根据l1层的输出，经一个全链接层 ，并使用relu进行激活，得到我们l2的输出结果：

l1层

l1层的输出由如下的公式计算：

重点马上就要来了，我们可以看到在得到l1层输出时，我们输入了三部分，分别是lz，lp 和 b1，b1是我们的偏置项，这里可以先不管。lz和lp的计算就是PNN的精华所在了。我们慢慢道来

Product Layer

product思想来源于，在ctr预估中，认为特征之间的关系更多是一种and“且”的关系，而非add"加”的关系。例如，性别为男且喜欢游戏的人群，比起性别男和喜欢游戏的人群，前者的组合比后者更能体现特征交叉的意义。

product layer可以分成两个部分，一部分是线性部分lz，一部分是非线性部分lp。二者的形式如下：

在这里，我们要使用到论文中所定义的一种运算方式，其实就是矩阵的点乘啦：

我们先继续介绍网络结构，有关Product Layer的更详细的介绍，我们在下一章中介绍。

Embedding Layer

Embedding Layer跟DeepFM中相同，将每一个field的特征转换成同样长度的向量，这里用f来表示。

损失函数

使用和逻辑回归同样的损失函数，如下：

2、Product Layer详细介绍

前面提到了，product layer可以分成两个部分，一部分是线性部分lz，一部分是非线性部分lp。

看上面的公式，我们首先需要知道z和p，这都是由我们的embedding层得到的，其中z是线性信号向量，因此我们直接用embedding层得到：

论文中使用的等号加一个三角形，其实就是相等的意思，你可以认为z就是embedding层的复制。

对于p来说，这里需要一个公式进行映射：

不同的g的选择使得我们有了两种PNN的计算方法，一种叫做Inner PNN，简称IPNN，一种叫做Outer PNN，简称OPNN。

接下来，我们分别来具体介绍这两种形式的PNN模型，由于涉及到复杂度的分析，所以我们这里先定义Embedding的大小为M，field的大小为N，而lz和lp的长度为D1。

2.1 IPNN

IPNN的示意图如下：

IPNN中p的计算方式如下，即使用内积来代表pij：

所以，pij其实是一个数，得到一个pij的时间复杂度为M，p的大小为N*N，因此计算得到p的时间复杂度为N*N*M。而再由p得到lp的时间复杂度是N*N*D1。因此 对于IPNN来说，总的时间复杂度为N*N(D1+M)。文章对这一结构进行了优化，可以看到，我们的p是一个对称矩阵，因此我们的权重也可以是一个对称矩阵，对称矩阵就可以进行如下的分解：

因此：

因此：

从而得到：

可以看到，我们的权重只需要D1 * N就可以了，时间复杂度也变为了D1*M*N。

2.2 OPNN

OPNN的示意图如下：

OPNN中p的计算方式如下：

此时pij为M*M的矩阵，计算一个pij的时间复杂度为M*M，而p是N*N*M*M的矩阵，因此计算p的事件复杂度为N*N*M*M。从而计算lp的时间复杂度变为D1 * N*N*M*M。这个显然代价很高的。为了减少负责度，论文使用了叠加的思想，它重新定义了p矩阵：

这里计算p的时间复杂度变为了D1*M*(M+N)

3、代码实战

终于到了激动人心的代码实战环节了，一直想找一个实现比较好的代码，找来找去tensorflow没有什么合适的，倒是pytorch有一个不错的。没办法，只能自己来实现啦，因此本文的代码严格根据论文得到，有不对的的地方或者改进之处还望大家多多指正。

本文的github地址为：

https://github.com/princewen/tensorflow_practice/tree/master/Basic-PNN-Demo.

本文的代码根据之前DeepFM的代码进行改进，我们只介绍模型的实现部分，其他数据处理的细节大家可以参考我的github上的代码.

模型输入

模型的输入主要有下面几个部分:

feat_index是特征的一个序号，主要用于通过embedding_lookup选择我们的embedding。feat_value是对应的特征值，如果是离散特征的话，就是1，如果不是离散特征的话，就保留原来的特征值。label是实际值。还定义了dropout来防止过拟合。

权重构建

权重由四部分构成，首先是embedding层的权重，然后是product层的权重，有线性信号权重，还有平方信号权重，根据IPNN和OPNN分别定义。最后是Deep Layer各层的权重以及输出层的权重。

对线性信号权重来说，大小为D1 * N * M

对平方信号权重来说，IPNN 的大小为D1 * N，OPNN为D1 * M * M。

Embedding Layer

这个部分很简单啦，是根据feat_index选择对应的weights['feature_embeddings']中的embedding值，然后再与对应的feat_value相乘就可以了：

Product Layer

根据之前的介绍，我们分别计算线性信号向量，二次信号向量，以及偏置项，三者相加同时经过relu激活得到深度网络部分的输入。

Deep Part

论文中的Deep Part实际上只有一层，不过我们可以随意设置，最后得到输出：

剩下的代码就不介绍啦！

好啦，本文只是提供一个引子，有关PNN的知识大家可以更多的进行学习呦。

参考文献

1 、https://zhuanlan.zhihu.com/p/33177517

2、https://cloud.tencent.com/developer/article/1104673?fromSource=waitui

3、https://arxiv.org/abs/1611.00144