用PRBS信号进行频率响应估算，有什么好处？

什么是频率响应估算 FRE

Frequency response estimation (FRE)，中文可以翻译成频率响应估算，意思是通过给系统注入一个幅度及频率都可控的小扰动信号，叠加到处于稳态运行的系统输入端，并测量系统对该扰动的响应。

通过测量的输入和输出信号，可以计算出频率响应或传递函数，这就代表了系统的动态特性。

系统频率响应在很多领域，尤其是通信、控制和电子工程中，都是分析和优化系统性能的关键工具。

无论是在信号处理、传输链路设计，还是在控制系统的稳定性分析中，频率响应都是一个至关重要的指标。

在这篇文章中，我们将对比常见的几种频率响应估算的方式，重点介绍 PRBS 信号应用在频率响应估算时的优点。

AC Sweep 方法估算频率响应

Frequency response estimation (FRE) 有种常见的方法叫做 AC Sweep，中文叫做交流扫描，信号源提供一个频率可调的正弦波信号（或其它类型的交流信号），然后逐步改变其频率，通常从低频到高频。

通过观察系统对不同频率信号的响应，可以得到该系统的频率响应特性。

AC Sweep的工作步骤：

设置：在交流扫描中，可以选择起始频率，结束频率，还可以设定这两个频率之间的间隔，是线性间隔还是对数间隔，从而改变扫描次数。

施加正弦波输入：首先，在系统的输入端施加一个正弦波信号。这个信号的频率从一个低值开始，逐渐增加到一个较高值，形成扫频过程。每次改变频率时，系统输入信号的幅度保持恒定。

测量系统响应：系统的输出信号会根据输入信号的频率和系统的动态特性而变化。输出信号的幅度和相位将随输入频率的变化而变化。

频率响应分析：通过记录系统在不同频率下的输出信号，可以得到系统的幅频响应（输出幅度与输入幅度之比）和相频响应（输出相位与输入相位之差）。可以理解为，首先在 1 Hz 的时候，有输入信号，有输出信号，可以计算出系统 1 Hz 的幅频响应和相频响应；然后生成 2 Hz 的输入信号，再和输出信号对比，得到系统在2 Hz 的响应，以此类推，最终把各个频率的响应连接起来，就得到了整个频率范围内的幅频响应曲线和相频响应曲线。这些信息可以帮助工程师分析和理解系统的行为，例如滤波特性、增益、相位延迟等。

MATLAB中的sinestream

MATLAB中的sinestream 可以被视为AC Sweep的一种实现方式。

sinestream 生成的是一个正弦波信号流，可以通过设置频率范围、时间步长、振幅等参数，在一定时间内对系统施加一个连续变化的正弦波输入信号。

你可以选择从低频到高频逐步扫过频率范围，这与传统的 AC Sweep 方法相似。

下面图片就是典型的一个 Sinestream 波形：

下面是用 Matlab 生成的 Sinestream 信号时域及频谱：

AC Sweep 方法与 PRBS 的对比

AC Sweep 的缺点：

• 测试时间长：需要逐个频率点测试，尤其在频率范围较宽时，测试时间较长。 因为每个频率点都需要生成对应的正弦波，例如 1 Hz 需要生成一个周期为 1 s 的正弦波，2 Hz 需要生成一个周期为 0.5 s 的正弦波，加起来时间就比较长了。

PRBS 的优点：

• 快速测试：由于 PRBS 信号覆盖了宽频带，可以在较短的时间内完成频率响应的估算。

用随机噪声信号估算频率响应

同 Sinestream 正弦波信号一样，随机噪声信号也可以作为系统的输入信号，用来估算系统的频率响应。

随机噪声的优点

随机噪声是一个很好的测试信号，原因有两个：

一、从频域上看，随机噪声是宽带的，

二、随机噪声能够真实地模拟自然发生的干扰。

随机噪声的缺点

虽然随机噪声有上面两个优点， 然而，它的随机性对于实验者并没有太大帮助。

从理论上讲，涉及随机噪声的实验应该在无限的时间间隔内进行，这样噪声的平均特性才能真正影响实验结果。

但是，任何真实的测量都只能在有限的时间内进行，比如时间长度为 T。

也就是说，如果使用随机噪声作为测试信号，实验的结果通常会与其预期值不同。

换句话说，如果一个涉及随机噪声的实验反复进行，每次重复实验都会得到不同的结果。

概括来说，噪声的随机性会给结果引入统计方差。

通过延长测量时间 T，方差可以减少，但在使用真正的随机测试信号时，方差永远不可能为零。

对比随机噪声，PRBS 信号的优点

一、PRBS测试信号具有随机噪声的良好特性——即宽带平坦的频谱。

二、PRBS信号是伪随机的，也就是非随机的，参数确定之后，生成的序列是确定的，可以无限次重复。

实验的结果将在每次重复中完全相同，即使在有限时间 T 内进行测量时，也不会给结果引入统计方差。

这意味着不需要使用长时间的测量，因为长时间测量的原因是为了减少由随机噪声引入的方差。

因此，PRBS 信号可以节省大量时间。

结语

频率响应估算（FRE）是系统分析中不可或缺的一部分。

通过对比不同的频率响应估算方法，我们可以发现 PRBS 信号在时间效率和结果准确性上的显著优势。

相比于传统的正弦波扫描和随机噪声信号，PRBS 信号不仅能够更快速地完成系统频率响应评估，还能够在有限的时间内提供更稳定和一致的结果。