这一问题一经抛出,不少朋友想必心中有数了。没错,这个瓶子便是那个被称作“克莱因瓶”的神秘之物。
一个奇妙的瓶子,能够容纳下整个地球的水,这是否真实存在呢?
于拓扑学的领域之中,克莱因瓶是一个令人难以置信的存在,它不存在内外之分。具体而言,它的构成是这样的:
假定一个瓶底有孔的瓶子,将其瓶颈延长,而后蜿蜒曲折地穿过瓶身内部,与底孔相接。和我们平日所用的瓶子不同,这个瓶子没有边界,它的表面是连续不断的。它和球面的差别在于,一只小虫子能够从瓶内直接飞到瓶外,无需穿越其表面。
克莱因瓶没有边界,表面连续无穷,不分内外,所以向瓶内注水,永远都无法将其注满。
若加以深思,其实“克莱因瓶”这个名称并不精准,因为它并非真正意义上的瓶子,更确切地说是一个曲面。而我们现今称之为“克莱因瓶”,更多的是出于习惯。
当下市场上有众多“克莱因瓶”在售卖,毋庸置疑,这些所谓的“克莱因瓶”皆为仿制品,仅仅是一些形似“克莱因瓶”的模型,其实质与我们日常使用的瓶子并无差异,只不过外形较为奇特罢了。
为何在现实中克莱因瓶无法存在呢?
原因很直白,因为克莱因瓶只能够存在于四维乃至更高维度的空间之中。在三维世界里,瓶颈与瓶底开口直接相连是不可能实现的,必须通过第四维度来达成连接,这样的连接才不会穿越瓶身,也不会与之相交,这才是真正的克莱因瓶。
这便是维度所带来的差别。四维空间对于我们而言难以理解,但我们能够通过三维与二维的对比来类比理解四维与三维的不同。
举个例子,我们在生活中常常打绳结,三维空间的绳结不会与自身相交。但倘若将打结的绳子放置在二维平面,绳结处就会与自身相交。
实际上,在纸上画一个打结的绳子,绳子在结处必然会相交,这个道理十分简单。要是还不明白,不妨拿张纸实际画一下。或者更为简便的方法,将打结的绳子直接投射到平面,就能看到结处的相交。
别小瞧这一个维度的差异,四维空间与三维空间的差异是完全颠覆性的,这便是所谓的“降维打击”。
至于四维时空是否真的存在,我们目前并不知晓,甚至连四维空间的定义都无法精确地阐述。当下人类对于四维空间的描绘主要基于数学的抽象概念,包含了众多的猜测和假定。
我们并不清楚四维空间具体呈现何种形态,但至少就目前来看,对于生活在三维空间的我们而言,四维空间似乎是无边无际、不分内外的。
我们通常借助三维与二维的差异来理解四维与三维的差异,这种方式被称作类比法。
二维,简单来讲就是一个没有厚度的平面。这样的平面看似简单,但实际上,这样的平面是否真的存在,我们难以想象一个没有厚度的平面如何能够存在。所以,有一些人提出二维空间实际上并不存在,只是人类设想出来的虚无概念。
在此,我们先假设二维空间存在,那么从三维空间来看,我们能够俯瞰二维空间的一切。假如二维空间存在生命,那么在我们三维生物看来,他们就如同“上帝”一般,我们能够随意操控他们,而他们几乎不可能发觉我们三维生物的存在。
例如,我们只需要在二维平面上画一条线,二维生物就永远无法跨越。可能你会想,二维生物跳一下不就过去了吗?
但这是以三维思维去衡量二维生物。对于二维生物而言,高度是毫无意义的。对于我们来说,第三个维度也就是高度似乎很容易理解,那是因为我们处于“上帝视角”。
因此,人类难以想象第四个空间维度也就不足为奇了。倘若四维空间存在生命,在我们看来,他们或许会觉得人类“愚笨”,也会疑惑:人类为何就是看不见就在他们身边的第四个空间维度?
这正是维度差异所带来的颠覆性结果。在人类眼中,四维生物可能就如同“神”一样的存在。
一个既简单又令人忐忑的事实是,或许就在此时此刻,你的周围就有四维生物,你的一切对于他们而言是透明的,而你却毫无察觉!
你以为关上门就安全了?可能只有三维世界的人进不来,但四维生物却能够轻易“穿越”到你所在的房间,而你对此一无所知。
我们在日常生活中常常会发生这样的事情,你把某个物品比如遥控器放在桌上,一转身就不见了。找了半天也没找到,当你放弃寻找的时候,突然发现它出现在了别的地方,让你感到莫名其妙:我什么时候把它放到那里的?
或许,并不是你把遥控器放到那里的,而是遥控器自己“移动”了位置,或者更确切地说,是四维生物将其移动了。
读到此处,你是否感到有些毛骨悚然?
当然,也不必过度惊慌,毕竟我们还没有确定四维空间和四维生物是否真实存在。就算它们真的存在,我们也没有必要感到恐惧,因为他们很有可能是我们眼中“神”一般的存在。
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