通过矢量偏振调制进行单像素波前传感

摘要：Shack-Hartmann波前传感器（SHWFS）因其高速和高精度而常用于自适应光学器件。然而，它在弱光条件下的性能受到限制，尤其是在天文应用中观察微弱的物体时。本文提出了一种使用单像素探测器的波前传感新方法，而不是像素化探测器，该方法能够将光斑阵列的空间位置编码为偏振维度，并在极坐标中解码偏振状态。通过验证实验，证明所提方法是传统SHWFS系统的有前途的替代方案。

1简介

自适应光学（AO）系统用于测量和校正由缺陷、散射介质和大气湍流引起的波前失真。它们被广泛用于各个领域，以提高光学系统的性能并获得更好的图像质量。波前传感是AO系统的关键组成部分，它直接决定了波前校正的精度。在所有波前传感器中，Shack-Hartmann波前传感器（SHWFS）因其快速、简单和有效测量局部波前倾斜而使用最广泛。然而，随着天文观测的不断深入，SHWFS在探测暗淡目标时由于信噪比不足，导致闭环AO系统更加困难，甚至校正失败。

为了解决这个问题，人们做了大量的努力。在信号处理方面，研究人员专注于改进对波前检测精度影响较大的算法。与像素化探测器相比，单像素探测器（SD）具有相对较低的暗噪声产生、高灵敏度、大带宽和低价格等优点，已在多种应用中证明了其优越性。至于波前传感，得益于探测器本身的特性，SD在暗淡目标和不可见波长检测方面也显示出令人印象深刻的潜力。由于单像素成像（SPI）架构的限制，所有应用都遇到了困难，其中大多数需要数字微镜器件（DMD）和压缩传感（CS）算法的合作。

本文提出了一种基于矢量偏振调制（VPM）的新型单像素波前传感（SPWS）系统。通过使用涡旋延迟器（VR）生成矢量偏振分布，将每个光点的空间位置编码为偏振维度。然后使用SD解码极化状态并绘制极坐标中的质心变化。此外，SPWS利用其优异的强度检测性能直接计算质心，避免了成像和CS对波前检测效率的破坏。通过验证实验结果表明，波前重建的探测精度水平值得称赞，具有应用潜力。

2 原理

传统的SHWFS主要由MLA和像素化检测器组成。MLA阵列将整个波前分成几个较小的子孔径，并将它们聚焦到像素化探测器上的点阵列中。当入射光是理想的平面波作为参考时，点阵均匀且规则地排列。但是，当入射光具有波前畸变时，光斑阵列将根据畸变的程度而移动。通过将点阵的偏移量与参考质心进行比较，可以通过波前恢复算法重建波前相位分布。对比传统的SHWFS虽然SPWS系统保留MLA来生成点阵，但它们利用VR来调制点阵的极化态分布，并使用SD直接解码每个点质心。

2.1. 矢量偏振调制

对于单位双折射晶体，沿长轴和短轴的极化态分别具有不同的折射率no和ne。当入射光穿过厚度为d的双折射晶体时，两个轴之间的相位差可以描述如下：

其中λ是入射光的波长。

对于在x和y方向指定的入射光E1，电矢量可以进一步分解为Ex和Ey分量。考虑到x和y方向可能与晶体的短轴和长轴不一致，引入了旋转矩阵R（θ）。此时，入射光E1和出射光E2可以通过晶体的琼斯矩阵J0相关联。此外，当相位差Δ调整为π时，可以通过控制d找到半波条件来实现，E1和E2之间的关系可以用欧拉公式简化如下：

其中θ是x方向和长轴之间的夹角。此外，为了便于分析，将拓扑电荷m设置为1。对于MLA略微聚焦的光点，上述公式在近轴和缓慢变化的包络近似下仍然适用。

因此，可以改变长轴的周期性分布，实现矢量偏振调制。完整的调制过程如图1所示，其中VR的长轴方向在圆周内从0°均匀变化到180°。此外，当入射光的偏振角 （AOP）与VR长轴的0°方向重合时，出射光将产生径向偏振分布，其中AOP在圆周内从0°均匀变化到360°。

图 1.矢量偏振调制过程。左侧部分显示了入射光的偏振分布，而右侧部分显示了出射光的偏振分布。此外，黄色光束模拟了光线被 MLA 的不同子孔径聚焦的场景。

2.2. 极坐标系中的极化解码过程

在MLA焦平面进行矢量偏振编码程序后，每个点内的偏振态分布随其位置而变化，如图2所示，四个典型位置。其中，图2（a）、2（b）和2（c）分别对应于图1中下、中、上聚焦光斑的偏振态分布。图2（d）表示VR上无限远光斑的偏振态分布，假设它说明了偏振解码过程。当SD计算某个点的偏振态时，根据权重叠加所有偏振矢量得到结果。此外，这也是SPWS方案跳过繁琐成像部分的关键，因为计算出的整体偏振态（OPS）可以直接用于描述光斑质心。

具体来说，OPS由总偏振角（OPA）和总偏振度（OPD）组成。此外，在SPWS方案中分别使用OPA和OPD来描述极坐标系的两个维度，而大多数矢量偏振调制只关注AOP的分布。使用SD获得强度数据后为总体结果建立了以下联系：

图2.四个典型位置的放大图像。图2（a）中的光点位于VR的中心，而图2（d）中的光点距离VR的中心无限远，这在现实中是不可能的。图2（b）和2（c）是中心和无穷大之间的中间状态，图2（b）中的光点更靠近VR的中心。

其中 I、Q、U和V是斯托克斯向量的四个分量，具体来说，V代表右圆偏振和左圆偏振之间的差异，在图1中可以假设线性偏振入射光的差值为0。I0°、I45°、I90°和I135°表示SD在四个偏振方向上各自的光强度。

OPA反映了矢量偏振分布中光斑质心和VR中心之间的角度。确定0°极化方向后，它们之间存在双重关系。另一方面，OPD反映了光斑质心与VR中心之间的距离。图2充分说明了它们的对应关系，OPD越小，距离越小，并且反之亦然。从图中分析可以看出，OPA和OPD确定的光斑质心在形式上完全符合极坐标（ρ，α）的特性，满足极角α和极半径ρ的以下关系：

其中f（）代表ρ和OPD之间的相应关系。随后进一步将极坐标系转换为笛卡尔坐标系，如下所示：

其中xc和yc分别对应于笛卡尔坐标系中光斑质心的水平坐标和垂直坐标。

3. 数值模拟

为了研究不同条件下光斑质心的计算精度，进而评估SPWS的性能，进行了一系列仿真。表1显示了所有数值模拟的通用参数。

3.1. 仿真设置

使用MATLAB模拟了产生矢量极化分布的过程。考虑到AOP的周期为0.5°，VR的拓扑电荷设置为180°。如图3所示，AOP在圆周内旋转180°。因此，每个光点在极坐标系中都有一个唯一的OPA。

图3.矢量极化分布数值模拟。由于模拟处于理想状态，极化角度变化均匀，0° 和180° 之间边界非常清晰，这在实际实验中很难观察到。

由于需要预先确定OPD的计算区域，将图3分为974×974个半径为25像素的完整圆形区域，并计算了所有区域的OPD（光斑形状近似为圆形）。为了便于比较不同位置的OPD，沿图3的对角线选择了974个OPD区域进行显示，如图4所示。

图4.OPD和RPD的仿真结果。与OPD相比，RPD的值范围得到了显著改善;甚至从单元格边缘选择的区域也可以彼此区分。

此外，仿真结果与理论分析非常吻合。OPD是最低的，在VR的中心非常接近0，并且随着所选圆形区域远离中心，OPD会变得更大。VR中心附近区域的OPD发生了巨大变化，呈现出较深的V形结构。离开中心区后，OPDs彼此非常接近，几乎没有差异。因此，SPWS在每个螺距中心的检测精度都非常高;它会相应地在边缘减少，为了增加细胞边缘OPD的区分并最大限度地减少检测精度的不一致，创建了一个反向极化度（RPD）的新参数，其定义如下：

图4中RPD的线性优于OPD，保证了检测效果。

至此，已经建立了由OPA和RPD组成的极坐标系，分别对应极角和极半径。它中的每个点都将提供一套独特的OPA和RPD，这也是SPWS进行有效波前检测的核心基础。

3.2. 极化质心定位分析

为了验证极化质心定位方法的有效性，在图3中的极坐标中对称地选择了9个点质心。然后圈出9个区域来模拟半径为25像素的VR上的偏振调制，如图5所示。接下来，计算了每个模拟光点的OPA和RPD，并在Eqs中使用它们。（7）、（8）和（11）获取每个质心的极坐标。图6显示了计算的质心和指定的质心之间的解码误差，如下所示。最大误差为3.366像素，最小误差为0.001像素，OPD的平均误差为1.834 像素。最大误差为1.677像素，最小误差为0.261像素，RPD的平均误差为0.853像素。与OPD方法相比，RPD的平均误差降低了53.5%。

图5.9个模拟光点。每个像素都被赋予了独立的偏振态，形成了一组独特的OPA和 RPD。

图 6.OPD和RPD之间的解码错误比较。

图 7.不同半径的偏振质心解码错误。

在保持选定的9个点质心的基础上，我们将区域的半径从10提高到100，解码错误的变化如图7所示。随着半径的增加，平均误差从1.16像素降低到0.33像素。一般来说，光斑尺寸对OPA的计算精度影响较小;然而，RPD的精度随着半径的增加而增加，波前传感的有效性和精度也随之增加。本文所提方案在MLA的相同间距下也适合更大尺寸的光斑，这始终意味着在精度和动态范围之间进行权衡。

4.实验

4.1. 实验设置

如图8（a）所示，课题组设计了一个光学实验来验证SPWS的有效性。光学系统的光源是532 nm准直半导体激光器。实验所用空间光调制器为UPOLabs的HDSLM80R。

图8.（a）实验装置。BE，扩束器;BS，分束器;SLM，空间光调制器;ND，中性密度滤光片;LP，线性偏振器;MLA，微透镜阵列;VR，涡流缓凝剂;RL，中继镜头;PC、偏振相机;SP，方形针孔;SD，单像素探测器;TS，翻译阶段。（b）标清仪与SP一起安装。（c）FLIR偏振热像仪

4.2. 实验结果

由于在SD上获得的电压信号是离散的，使用偏振相机记录点阵的偏振状态，以有效地展示矢量偏振调制效果。如图9所示。对于球面波，发现入射波前的均方根（RMS）为0.9015λ。另一方面，残余波前的RMS测量为0.0972λ，仅占输入值的10.78%。尽管球面波表现出固有的对称性，但初步实验结果证明了SPWS的有效性和可靠性。

图 9.球面波的波前重建结果。（a）矢量极化分布;（b）无波前畸变的偏振光斑阵列;（c）球面波下的偏振光斑阵列;（d）球面波的相位图;（e）重建的波前;（f）残余波前。

图 10.复杂畸变的波前重建结果。入射波前是随机生成的，图中的不同颜色代表不同的相位值。

为了进一步检验SPWS在复杂条件下的可靠性和鲁棒性，利用Kolmogorov湍流模型构建了30组波前畸变，并将它们加载到SLM上进行波前传感。此外，为了对SPWS的波前重建精度进行定量分析和比较，使用了一台PC从点阵收集强度信息。一些结果如图10所示。每组结果由五张图像组成，从左到右分别是：入射波前、SHWFS的重建波前、SHWFS的残余波前、SPWS 的重建波前和SPWS的残余波前。在所有随机波前畸变重建中，SPWS残余波前的RMS为0.1583λ，而SPWS入射波前的RMS比例为24.87%。结合对所有实验结果的综合分析，基于SHWFS的残余波前的平均RMS为0.1746λ，是入射波前平均RMS的7.92%。此外，通过SPWS 测量的残余波前的平均RMS为0.3009λ，占入射波前平均RMS的13.65%。

5. 讨论和结论

实验结果表明，SPWS能够测量和重建复杂的波前。然而，由于偏振态测量易受干扰和RPD在边缘的性能下降，SPWS的精度在标准照明条件下不如SHWFS。与较低检测帧速率的权衡类似，这也是与采用SD相关的不可避免的成本之一。从另一个角度来看，SD的优势在于处理像素化探测器效率低下且成本高昂的光谱波段和环境。此外，预计SPWS将在上述情况和低信噪比检测中证明其有效性，这也是SPWS的初衷。

论文信息：

Wunan Li, Yu Cao, Yu Ning, Fengjie Xi, Quan Sun, and Xiaojun Xu, "Single-pixel wavefront sensing via vectorial polarization modulation [Invited]," Chin. Opt. Lett. 21, 090008- (2023)

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