简单线性回归假设条件（四）

作者：小王子的狐狸 审稿：阿X 封面：在路上

前面的文章中，大家都了解了回归假设的3个条件：即，因变量和自变量之间存在线性关系、具有相互独立的观测值、随机误差的正态性以及异常值检测。

本文进一步为大家介绍简单线性回归的假设条件四，主要围绕：标准化残差和标准化预测值图形绘制。

标准化残差做图：是指选中复选框表示保存标准化后的残差；可以绘制出直方图和正态图，并将标准化残差的分布同正态分布二者之间进行对比。

标准化预测值绘图：选中复选框表示标准化后的预测值。

SPSS操作

案例介绍：20名中学生身高体重的分布数据。如图1.1。

图1.1 身高体重数据

Step01：选择“分析——回归——线性”，弹出对话框，如图1.2。

图1.2 线性回归对话框1

Step02：将体重作为因变量，身高作为自变量，得到图1.3。

图1.3 线性回归对话框2

Step03：选择右侧的“图”按钮，将DEPENDNT选择入区域2，ZRESID选择入区域1，并且勾选标准化残差图的“直方图”和“正态概率图”，如图1.4所示。

图1.4 线性回归：图对话框1

Step04：同样地，要绘制标准化预测值的图形，需要选择下一个(如区域1)，将“*ZRESID”选入Y轴，将“*ZPRED”选入X轴，见区域2。如图1.5所示。

图1.5 线性回归：图对话框2

PS：*ZRESID表示标准化残值、*ZPRED表示标准化预测值。

Step05：完成上述操作步骤后，点击“继续”按钮。并选择右侧“保存”按钮，选中“标准化”复选框。如图1.6。

图1.6 线性回归：保存对话框

Step06：上述过程都完成之后，最后会得到4个图形，即标准化残差直方图（图1.7）、标准化残差正态P-P图（图1.8）、关于因变量的标准化残差图（图1.9）、标准化预测值图（图2.0）。

图1.7 标准化残差直方图

图1.7是一个标准化残差直方图，横轴表示与回归相联系的标准化残差，纵轴表示残差的评率，并且右上，我们可以看到标准差和平均值。本例中，是符合正态分布的。

图1.8 标准化残差正态P-P图

图1.8 是标准化残差正态P-P图，横轴是实测累计概率，纵轴表示预期累计概率。图中，这些点都分布在对角线附近，说明符合正态分布，结果同直方图的结果一致。

图1.9 关于因变量的标准化残差图

图1.9是关于因变量的标准化残差，本例中反映了体重作为因变量其散点图的标准化残差。以纵轴0点为对称轴，各散点平均分布在其附近，没有明显的偏正或偏负，说明中学生的体重、身高之间的线性关系是正确的。

图2.0 标准化预测值图

图2.0是关于标准化预测值的标准化残差，横轴表示与估计回归方程相联系的标准化预测值，其信息读取等同于图1.9。

最后，可以得出数据集的新变量列出的结果，如图2.1。其中，zpr_1表示预测值的计算结果，zre_1表示残差的计算结果。

图2.1 残差与预测值的计算结果