简单线性回归实例分析

作者：穿羽绒服的芒果 审核：X 封面：自己想把

前面讲了异常值的判定和处理方法以及简单线性回归的四个条件，不知大家掌握得怎么样了呢？今天小编给大家带来的是简单线性回归的实例分析，干货满满哦~

实例分析

对数据进行简单线性回归分析常按照以下步骤：

1

根据研究目的确定因变量和自变量

现研究某服装店销售额和客流量的关系，销售额为因变量，客流量为自变量，共计36条数据。

2

判断有无异常值

判断方法：⑴通过绘制散点图直观观察；⑵亦可通过线性回归的【统计】→【个案诊断】→【所有个案】进行分析，若标准残差超过[-3,3]，则可视为异常值。

Step1【分析】→【回归】→【线性】

Step2【统计】→【个案诊断】→【所有个案】

结果展示

结果：所有个案的标准残差均在[-3,3]之间，无异常值。

3

判断数据是否满足简单线性回归假设条件

⑴线性（linear）因变量与自变量呈线性关系，通过绘制散点图判断；

Step1【图形】→【旧对话框】→【散点/点状】→【简单分布】→【定义】

Step2将销售额放入Y轴，将客流量放入X轴→【确定】

结果展示

结果：销售额与客流量呈线性关系。

⑵独立性（independent）任意两个观察值之间相互独立，通过线性回归的【统计】→【德宾-沃森】进行分析，一般来说Durbin-Waston检验值分布在0-4之间，越接近2，观察值相互独立的可能性越大。

Step1【分析】→【回归】→【线性】

Step2【统计】→【德宾-沃森】

结果展示

⑶正态性（normal）随机误差近似正态性，可通过直方图或者P-P图判断残差是否符合正态分布；

Step1【分析】→【回归】→【线性】

Step2【绘图】→【直方图】、【正态概率图】

结果展示

结果近似正态性

⑷方差齐性（equal variance）残差满足方差齐性

Step1【分析】→【回归】→【线性】

Step2【绘图】→将ZRESID（标准化残差）选入Y轴，将ZPRED（标准化预测值）选入X轴→勾选“产生所有部分图”，即可得到残差随着估计值的变化趋势，若所有点均匀分布于直线Y=0的两侧，则可认为方差齐性。

结果展示

结果：方差齐性

4

估计回归模型参数，建立模型

Step1【分析】→【回归】→【线性】

Step2 选择因变量和自变量，【统计】选项卡中“回归系数”选择“估计”，选择“模型拟合度”，单击“继续”，单击“确定”。

结果展示

回归模型：Y=27.339X+398.269

该表格展示了自变量对因变量的解释程度，即模型拟合程度，可用R^2（决定系数）来衡量。决定系数取值在0-1之间，R^2越大模型拟合程度越高。本案例中R^2=0.693，即客流量对销售额的解释程度为69.3%，解释程度较高。

5

对模型进行假设检验

对回归模型进行假设检验一般使用方差分析法，对回归系数进行假设检验一般使用t检验方法。

方差分析结果:F=76.681，p

t检验结果：回归系数和常数项的p值均小于0.05，具有统计学意义。