多重线性回归方法（一）

作者：菁悦 审核：X 封面：自己想吧

前言：

我们知道，在多重线性回归操作过程中，对自变量有5种处理方法，即强迫引入法、逐步引入法、强迫剔除法、向后剔除法、向前引入法。而强迫引入法（即输入）是指将全部的自变量全部引入方程中，本篇文章将详细介绍其具体操作。

我们仍根据案例来进行说明。

【栗子】目前大气污染越来越严重，污染物严重危害人体健康。研究者通过观察测量一些污染物（二氧化硫、氮氧化物和飘尘）的浓度，测定环境大气污染程度与上述污染物浓度的相关程度。

Step 1：打开文件，点击【分析】——【回归】——【线性】。

Step 2：将左侧的“污染程度”选到右侧“因变量”位置，将“二氧化硫、氮氧化物、飘尘”选到右侧“块”位置，注意此处的“方法”应选择【输入】。点击【统计】。

Step 3：选择【估算值】、【置信区间】、【模型拟合】、【描述】、【部分相关性和偏相关性】、【共线性诊断】、【德宾-沃森】、【个案诊断】，点击【继续】。

Step 4：点击【保存】，选择【未标准化】、【标准化】、【单值】和【包括协方差矩阵】，点击【继续】。

Step 5：选择【图】，将“ZRESID”和“ZPRED”选入右边对应位置，并选中【直方图】、【正太概率图】、【生成所有局部图】，点击【继续】——【确定】。

Step 6：结果分析。

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在结果输出的“模型摘要”表格中显示了模型的拟合情况，其中复相关系数R为0.977，反映了所有自变量x与因变量y之间的线性相关程度，其值越大说明线性相关越密切。决定系数R方(R2)为0.955，说明空气污染程度变异的95.5%可由二氧化硫、氮氧化物和飘尘的浓度来解释。R2越接近于1，说明模型对数据的拟合程度越好。校正的R2为0.941，其意义与R2相似，也是衡量模型好坏的重要指标之一，其值越大，表示模型拟合效果越好。

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在结果输出的ANOVA表格中显示了检验回归模型整体意义的方差分析结果，其中F统计量为70.344，P

在结果输出的“系数”表格中列出了回归模型的偏回归系数（B）及其标准误（Std.Error），标准化偏回归系数（Beta），回归系数检验的t统计量及其P值（Sig.），偏回归系数B的95%可信区间（95% CI）。

结果显示只有二氧化硫的偏回归系数检验的P值

同时结果中还输出了标准化偏回归系数，其意义在于通过对偏回归系数进行标准化，从而可以比较不同自变量对因变量的作用大小。

因此，最后的多重线性回归方程应为：y=3.501-6.233c(SO2).

另外，按照上面的操作，还会产生描述统计、相关性】共线性诊断、残差统计等表格，以及直方图和散点图，这些结果的分析在之前文章均有详细说明。

大家都学会了吗？多多练习哦~

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