小升初/几何/创新体系/水中浸物的三种情况讨论

【水中浸物的三种情况讨论】

(1)一个长方体容器，从里面量，长50厘米、宽40厘米、高80厘米，容器内水深40厘米，如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水深多少？

(2)一个长方体容器，从里面量，长50厘米、宽40厘米、高80厘米，容器内水深78厘米，如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水深多少？

(3)一个长方体容器，从里面量，长50厘米、宽40厘米、高80厘米，容器内水深14厘米，如果把一块棱长20厘米的正方体铁块浸入水中，水深多少？

【答案】

（1）44厘米．（2）80厘米．（3）17.5厘米．

【解析】

（1）

原水深40厘米＞铁块高度20厘米，属于完全浸没

化水法：20×20×20÷(50×40)+40=44（厘米）

化水法水深44厘米＜容器高度80厘米，不会溢出

答：水深44厘米．

（2）

原水深78厘米＞铁块高度20厘米，属于完全浸没

化水法：20×20×20÷(50×40)+78=82（厘米）

化水法水深82厘米＞容器高度80厘米，水会溢出，最终水深为80厘米

答：水深80厘米．

（3）

原水深14厘米＜铁块高度20厘米，不确定是否完全浸没

化水法：20×20×20÷(50×40)+14=18（厘米）

排水法：50×40×14÷(50×40-20×20)=17.5（厘米）

排水法水深17.5厘米＜化水法水深18厘米＜容器高度80厘米，水不会溢出，最终水深为17.5厘米

答：水深17.5厘米．

【奥术师说】

本题的三道小题仅初始水深不同，却得到了三种不同的情况：完全浸没、水溢出、部分浸没．这正是水中浸物问题的关键疑难点．我们应结合铁块和容器的具体尺寸、原来的水深与铁块的高度讨论几个现实问题：铁块是否过长、过宽导致放不进容器？铁块是否完全浸没？水是否会溢出容器？一般来说，初始水深等于或高于铁块高度，属于完全浸没；而初始水深低于铁块高度，并不一定是部分浸没，因为随着铁块浸入，水面还会继续上升；面对这么多的不确定性，如何解决呢？奥术师独创了一种判定法——无脑取最小法——容器高度、化水法水高、排水法水高三者的最小值即最终水深．