信息与未来 2024真题解析- 红绿灯

B3979 [信息与未来 2024] 红绿灯

题目描述

七段数码管是一种用来显示数字的电子元件，由七个可以发光的小段组成，这些小段排列成一个数字

的形状。通过点亮不同的段,数码管可以显示出从

到

的数字。每个小段都有一个名字，从

到

，按下图方式排列和命名：

数码管通过点亮不同的段显示不同的数字。例如：

数字

需要点亮

段。

数字

需要点亮

段。

数字

需要点亮

段。

Dr. X 发现，红绿灯上的数码管经常发生故障，故障分为两类：常亮和不亮：

如果数码管的某段发生了常亮故障，这一段都会始终保持点亮的状态。

如果数码管的某段发生了不亮故障，这一段都会始终保持不亮的状态。

今天，Dr. X 感觉红绿灯的一个数字显示异常,因此记录了数码管显示数字的日志。Dr. X 希望 你根据日志推测数码管的每一段分别可能发生了怎样的故障?

输入格式

输入数据第一行一个整数

，代表 Dr. X 日志的数量。接下来

行，每行一条日志 (一个字符 串)：

日志从一个数字

开始,代表本次观察的数字。

紧跟着数字的是若干的字母（

，且每个字母至多出现一次），代表观察到数字

显示时，处于“亮”状态的数码管段。日志准确、没有遗漏地记录了数码管亮着的段，且记录日志的过程中，红绿灯的状态保持不变：常亮的段一直常亮、不亮的段一直不亮、正常的段一直正常。日志中可能有同一个数字的多次记录，但不会自相矛盾。

输出格式

输出一行

个字符，分别代表数码管

段的状态。对于每一段，如果有证据表明它常亮，输出大写字母X。如果有证据表明它不亮，输出小写字母x，否则输出半角减号-。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

1BCD

7BCD

7DCB

输出 #1

x--X---

输入输出样例 #2

输入 #2

3

0

1

8G

输出 #2

xxxxxx-

说明/提示

对于

的数据，满足

。

本题原始满分为

。

题目分析

七段数码管的每个段可能出现两种故障状态：

‌常亮（X）‌：该段在所有显示中必须亮

‌不亮（x）‌：该段在所有显示中必须不亮

‌正常（-）‌：无明确证据

通过日志推断故障状态的逻辑：

日志记录格式：数字k+实际亮起的段

每个数字的正确亮段集合已知（如数字0对应段A,B,C,D,E,F）

‌矛盾判断规则‌：

当某段本应亮但实际未亮 该段存在"不亮"故障（x）

当某段本不应亮但实际亮 该段存在"常亮"故障（X）

解题步骤

1. 初始化正确段集合

预定义数字0-9对应的正确亮段集合：

correct = {'A','B','C','D','E','F'};

correct = {'B','C'};

correct = {'A','B','D','E','G'};

correct = {'A','B','C','D','G'};

correct = {'B','C','F','G'};

correct = {'A','C','D','F','G'};

correct = {'A','C','D','E','F','G'};

correct = {'A','B','C'};

correct = {'A','B','C','D','E','F','G'};

correct = {'A','B','C','D','F','G'};

2. 解析输入日志

‌输入格式‌：

第一行为日志数量n

后续n行为日志条目，格式为

表示显示的数字（0-9）

表示实际亮起的段（字母 A-G，顺序无关，可能为空）

‌解析逻辑‌：

将每条日志拆分为数字k和实际亮段集合

示例：

输入日志 "7DCB"  解析为：

数字 k = 7

实际亮段集合 = {'D', 'C', 'B'}

3. 段状态分析（A-G逐个判断）

分析逻辑

对每个段（A-G）执行以下检查：

‌不亮故障（x）判断条件‌

若某段 ‌本应亮起‌（根据当前显示数字的正确段集合），但 ‌实际未亮‌ 该段存在"不亮"故障

‌触发条件‌：s ∈ correct[k]且s ∉ observed_segments

‌常亮故障（X）判断条件‌

若某段 ‌本应熄灭‌（根据当前显示数字的正确段集合），但 ‌实际亮起‌ 该段存在"常亮"故障

‌触发条件‌：s ∉ correct[k]且s ∈ observed_segments

终止规则

发现 ‌任一矛盾‌（x或X条件满足）时，‌立即停止检查后续日志‌

示例：若段A在某条日志中触发X条件，后续日志无需再检查段A

4. 输出结果逻辑与实现

核心逻辑

输出结果由7个字符组成，按顺序对应A-G段的故障状态。每个字符的判定遵循以下规则：

‌X‌：存在至少一条日志证明该段存在"常亮故障"（不应亮但实际亮）‌:ml-citation{ref="1,2" data="citationList"}

‌x‌：存在至少一条日志证明该段存在"不亮故障"（应亮但实际未亮）‌:ml-citation{ref="1,2" data="citationList"}

‌-‌：无任何日志可推断故障类型‌:ml-citation{ref="1,2" data="citationList"}

实现要点

‌遍历顺序‌：严格按A-G顺序生成结果字符串

‌故障优先级‌：

若同时存在X和x触发条件（理论上不可能，因日志不自相矛盾）

实际实现中，按代码执行顺序优先标记最先发现的故障类型‌:ml-citation{ref="1" data="citationList"}

参考题解代码：

#include <bits/stdc++.h>

usingnamespacestd;

intmain(){

  // 初始化每个数字正常显示时应该点亮的段

  vector<set<char>> correct(10);

  correct[0] = {'A','B','C','D','E','F'}; // 数字0

  correct[1] = {'B','C'};                // 数字1

  correct[2] = {'A','B','D','E','G'};    // 数字2

  correct[3] = {'A','B','C','D','G'};    // 数字3

  correct[4] = {'B','C','F','G'};        // 数字4

  correct[5] = {'A','C','D','F','G'};    // 数字5

  correct[6] = {'A','C','D','E','F','G'};// 数字6

  correct[7] = {'A','B','C'};            // 数字7

  correct[8] = {'A','B','C','D','E','F','G'};// 数字8

  correct[9] = {'A','B','C','D','F','G'};// 数字9

  int n; // 日志数量

  cin >> n;

  vector<pair<int, set<char>>> logs; // 存储日志

  for (int i = 0; i < n; ++i) {

      string s; // 读取日志

      cin >> s;

      int k = s[0] - '0'; // 日志中的数字

      set<char> seg; // 日志中亮着的段

      for (size_t j = 1; j < s.size(); ++j) seg.insert(s[j]); // 添加亮着的段

      logs.emplace_back(k, seg); // 存储日志

  }

  // 初始化结果字符串，默认状态为不确定（-）

  stringres(7, '-');

  string segs = "ABCDEFG"; // 段的名称

  for (int i = 0; i < 7; ++i) {

      char s = segs[i]; // 当前检查的段

      bool x = false, y = false; // x表示常亮故障，y表示不亮故障

      for (constauto& log : logs) { // 遍历所有日志

          int k = log.first; // 日志中的数字

          constauto& cs = correct[k]; // 该数字正常显示时应点亮的段

          if (cs.count(s)) { // 如果该段在正常显示中应该亮

              if (!log.second.count(s)) y = true; // 如果日志中该段没亮，标记为不亮故障

          } else { // 如果该段在正常显示中应该不亮

              if (log.second.count(s)) x = true; // 如果日志中该段亮了，标记为常亮故障

          }

          if (x || y) break; // 如果已经确定故障类型，提前退出

      }

      if (x) res[i] = 'X'; // 常亮故障

      elseif (y) res[i] = 'x'; // 不亮故障

  }

  cout << res << endl; // 输出结果

  return0;

}