《三》 数据库闭包

前/言

Meeting summary report

数据库闭包是解锁数据关系的"万能钥匙"，想象你在社交网络中：

你(用户A)直接认识用户B（AB）

用户B认识用户C（BC）

用户C认识用户D（CD）

属性闭包就是找出通过你的直接或间接关系能联系到的所有人（A的闭包={B,C,D}）。

01

定义和步骤

01

基本定义

给定关系R和属性集X，X的闭包X⁺是在R中通过函数依赖能推导出的所有属性集合

核心要点：

从初始属性集X出发；

应用已知的函数依赖规则；

像滚雪球一样不断扩大属性集合；

直到没有新属性可以加入；

02

计算步骤（Arm公理）

A

案例一

B

案例二

02

作用和误区

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闭包的三大核心用途

02

常见误区澄清

03

案例分析

01

实战练习

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Armstrong公理

Armstrong公理：数据库中的"三招功夫"就像学武功有三招基本功一样，Armstrong公理是推导所有数据依赖关系的三大核心规则。

第一招：自反律（镜子法则）

口诀："你拥有的东西，当然能决定它自己！"

规则：如果属性集Y是属性集X的子集（Y⊆X），那么 X Y

例子：

你知道一个人的（身份证号, 姓名），那当然能确定他的（姓名）

(身份证号, 姓名) 姓名

（就像照镜子：镜子里的一定是你自己）

第二招：增广律（组合拳法则）

口诀："如果你能决定A，那加上其他属性也照样能决定A！"

规则：如果 X Y，那么 XZ YZ（Z是任意属性集）

例子：

已知「学号 姓名」，那么：

(学号, 课程号) (姓名, 课程号)

（就像：如果你能用拳头打碎木板（XY），那戴上手套（XZ）照样能打碎（YZ））

第三招：传递律（顺藤摸瓜法则）

口诀："如果A决定B，B决定C，那A就能决定C！"

规则：如果 X Y 且 Y Z，那么 X Z

例子：

已知「学号 系别」，「系别 系主任」

学号 系主任

（就像：如果你认识班长（XY），班长认识班主任（YZ），那你自然能联系到班主任（XZ））

附赠：三大衍生招式

从这三招还能派生出实用技巧：

1.合并规则（XY 且 XZ XYZ）

学号姓名 + 学号年龄 学号(姓名,年龄)

2.分解规则（XYZ XY 且 XZ）

学号(姓名,年龄) 学号姓名 + 学号年龄

3.伪传递规则（XY 且 WYZ WXZ）

学号系别 + (系别,年份)辅导员 (学号,年份)辅导员

终极栗子

已知函数依赖：

学号 姓名

学号 系别

系别 系主任

用Armstrong公理证明：(学号,课程号) 系主任

证明过程：

学号 系别（已知）

系别 系主任（已知）

学号 系主任（传递律：1+2）

(学号,课程号) 系主任（增广律：3的左边加课程号）

文字丨手敲