分度圆、齿顶圆、齿根圆的定义及作用？

1. 分度圆

定义：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆称为分度圆。我国采用的分度圆标准压力角为20°，分度圆直径用d表示（半径用r）。

作用：

作为齿轮设计和制造的基准，齿轮的模数、齿厚、齿槽宽等参数均以分度圆为参考。

在分度圆上，齿厚s与齿槽宽e相等，满足

（m为模数）。

齿轮的传动比、啮合角等关键参数亦基于分度圆计算。

2. 齿顶圆 

定义：过齿轮各轮齿顶端所作的圆，其直径用da表示。计算公式为：

其中：ha为齿顶高，ha*为齿顶高系数（标准值为1），z为齿数。

作用：

限制齿轮齿顶的最大外径，防止啮合时齿顶干涉。

影响齿轮传动的重合度和啮合线长度，与润滑及散热性能相关。

3. 齿根圆

定义：与轮齿齿槽底部相切的圆，其直径用df表示。计算公式为：

其中：hf为齿根高，c*为顶隙系数（标准值为0.25）。

作用：

保证齿轮啮合时有足够的顶隙，避免齿根与配对齿轮齿顶发生干涉。

齿根圆角半径（由刀具圆角决定）的大小影响齿根弯曲强度，较大的圆角可降低应力集中，提高疲劳寿命。

补充说明：

顶隙：定义在齿根圆与配对齿轮齿顶圆之间，标准顶隙为c = c*m（如0.25m）。顶隙过小会导致干涉，过大则可能产生噪声。特殊应用（如高精度齿轮）可调整c*至0.17或0.3等优先值。

特殊设计：

短齿齿轮（ha* < 1）用于降低滑动速度（如汽车齿轮）。

长齿齿轮（ha* > 1）可提高重合度（如航空齿轮）。

制造影响：

刀具磨损或变位会导致齿根圆尺寸变化，需通过测量控制齿厚和顶隙。

齿顶厚（sa）通常需满足sa≥0.25m（调质齿轮）或sa ≥ 0.4m（渗碳淬火齿轮），以提高齿顶强度。