递归算法python版

递归算法python版

递归算法是一种函数调用自身来解决问题的方法。其核心思想是“将大问题分解为小问题”，直到遇到最基本的情况（也叫“基线条件”），再逐步回溯解决整个问题。

【递归基本结构】

一个递归函数一般包括两个部分：

基线条件（终止条件）：避免无限递归，定义什么时候停止。

递归调用：函数调用自身，解决规模更小的子问题。

【示例题目：1加到10】

目标是计算1 + 2 + 3 + ... + 10的和。

可以将这个问题看作：

【递归代码示例（Python）】

调用recursive_sum(10)，结果就是55。

【递归调用过程可视化】

递归调用会一直“向下”直到到达基线条件（n == 1），然后从1开始“向上”返回并逐步累加。

【注意事项】

必须设置终止条件，否则会造成无限递归，导致栈溢出。

每一次函数调用都会占用内存，因此递归效率一般不如循环。

适合用于：

分治问题（如归并排序、快速排序）

树形结构遍历（如二叉树）

数学问题（如斐波那契数列、阶乘）

【等效的循环写法】

这段代码与递归版本功能一样，但效率更高，不占用调用栈空间。

要完整描述从recursive_sum(10)递归调用到回溯的全过程，下面从递归调用和回溯返回两个阶段，逐步展开：

一、递归阶段（调用阶段）

这是从n=10不断调用自身，直到满足终止条件n == 1：

此时遇到基线条件：

二、回溯阶段（逐层返回）

从recursive_sum(1)返回，依次把结果带回到上一个函数调用中：

最终结果是55

三、完整调用和回溯堆栈视图（栈的形式）

每次调用会进入“调用栈”中，最后一个最先返回：

四、关键点总结

每一层函数都等待下一层的返回结果；

返回时，按调用的反顺序向上层回溯计算；

每个返回值是当前数字加上下一层返回值；

最终汇总成完整的结果。

野牛程序员教少儿编程与信息学奥赛

宜宾市野牛网络科技有限公司专业微信小程序开发、网站建设、软件开发等