109、密度可变就是可压缩流动吗？一文说清楚Fluent中的可压和不可压流动设置？

1. 可压与不可压前言

我们在使用Fluent进行模拟的时候首先就要确定流动是可压还是不可压。实际上这是一个可能会让人困惑的地方。

我们学习流体力的时候，会专门说明，流体密度为常数时，流动为不可压缩流，那是不是说密度不为常数，就是可压流动呢？？

实际上并非如此，从密度的角度来说，可压和不可压的本质区别是密度是否显著依赖于压力变化，而不仅仅是密度是否为常数。

2. 从基本方程看可压与不可压的本质区别

想要彻底搞清楚两者的本质区别，需要从基本方程出发。

2.1 可压缩流动连续性方程

可以看到此时的密度ρ是方程中的变量，是时间和空间的函数。密度ρ显式依赖于压力和温度，一般用状态方程来关联温度和压力

此时，压力变化会显著影响密度，流动的压缩性效应不可忽略，如高速流动、高马赫数场景

实际上可压缩流包含一些更加本质的关键特征：

密度显著随压力变化，速度、压力和温度高度耦合；

通常需同时求解质量守恒、动量方程和能量方程；

需要启用理想气体状态方程或其他密度和压力相关的模型；

2.2 不可压缩流动连续性方程

其实就是将密度设置为常数，因此密度对时间的偏导=0，对流项中的密度也可以直接去掉，就会变成速度场的散度=0。这也是流体力学和传热学书中经常说的。

不可压缩流模型的关键特征：

尽管密度可能变化，但其变化不显著影响动量方程；

可以使用恒定密度或者仅随温度变化；

求解器在解压力-速度耦合时，不考虑声速传播。

2.3 Fluent中的不可压流动

密度为常数当然是不可压的，但实际上，这里的不可压太绝对了。在Fluent中，不可压流动密度仍然可以改变，只要保证密度不随着压力显著变化即可，或者说不因压力的改变而影响密度

比如允许密度变化的情况包括：

Boussinesq近似：

在自然对流问题中，密度仅在动量方程的浮力项中随温度变化，其他方程仍假设密度为常数。

浮力项写作：

其中β是热膨胀系数，T0 为参考温度，此时连续性方程仍保持∇⋅u=0。

低马赫数流动：

当流动速度远小于声速（Ma≪0.3）时，压力变化对密度的影响可忽略，但温度变化仍可能导致密度变化。

此时，密度可以是温度的函数，但压力与密度的耦合被忽略。

这也是Fluent不可压流动中，材料属性中密度可以设置成多项式、不可压理想气体等属性的原因

简单总结一下，可压和不可压的本质区别在于密度是否显著依赖于压力变化。也就是说不可压缩流动，密度是可以随着温度变化的。

3. 可压和不可压的密度设置原则

3.1 不可压缩流动的密度设置原则

马赫数 Ma < 0.3，流动速度较低，压强和温度变化对密度影响可忽略。

密度可以设置为常数、或者设置为和温度相关的函数。而不能设置随压力改变的函数。

所以在Fluent帮助手册才会专门写明Temperature-Dependent

同时使用自带的多项式、分段多项式等设置密度时，In Terms of下面只有Temperature，而不会有压力

3.2 可压缩流动的密度设置原则

对于马赫数 Ma ≥ 0.3，气体受压强影响显著，密度变化不可忽略，密度设置可以参考下图

对于可压流动，如果不开启能量方程，则会变成等温可压流动

4. Fluent密度设置的矛盾之处

上面我们大概了解了可压和不可压的密度设置原则，这里又出现了矛盾。

对于不可压缩流动，密度应该不能和压力相关的，但是当我们选择压力基求解器，Fluent材料界面确出现了Incompressible Ideal Gas和ideal-gas的选项

4.1 Incompressible Ideal Gas不可压缩理想气体

不可压缩理想气体确实是使用到了压力，但是它只是使用了操作压力，而不是流场中的真正压力。所以使用这个方式设置密度时，需要小心操作压力的设置

R为气体常数，

Pop为操作压力

T为温度

Mw为气体摩尔质量

incompressible-ideal-gas虽然写着deal ga，但本质上就是密度和温度相关。

4.2 ideal-gas理想气体

ideal-gas就是理想气体状态方程

p：局部静压

T：由能量方程得到

但是选择压力基求解器，密度还可以选择ideal-gas，这和不可压流动，密度与压力无关的说法矛盾了？？

同样的矛盾还有，选择了密度基，密度竟然还可以设置为常数。按理说，密度基是可压缩流动，密度应该和压力有关才对，怎么能设置为常数呢？？

5. 压力基就一定不可压缩吗？？

”选择压力基求解器，密度还可以选择ideal-gas“，之所以会觉得这种说法矛盾，是因为我们都默认压力基求解器就是不可压流动了，但实际上并不是如此。

Fluent 提供压力基和密度基两类求解器。选择求解器影响的是数值算法，不是物理模型。

也就是说，Fluent是不区分可压缩还是不可压缩流动的，对于压力基和密度基，Fluent的基本方程是一样的，并没有压力基是不可压连续性方程，密度基是可压连续性方程。

帮助文档中也明确说明了这一点，都是同一个连续性方程。

所以并不是选择压力基就是不可压缩，选择密度基就一定可压缩。压力基和密度基都可以求解可压和不可压流动

实际上压力基求解器是Fluent中更常用、更稳定的求解器，既可以做可压模拟，也可以做不可压模拟。

密度基求解器主要用于强可压缩流动，密度为主要变量，求解更精细，但不如压力基稳定。

6. 可压缩流的本质判断

6.1 可压缩流的标准

既然压力基和密度基并不是流体可压缩的标准，那么Fluent中可压缩流的标准是什么呢？

其实很简单，Fluent 中“可压和不可压”的关键，并不在于你选了哪种密度模型的名字，而在于：密度是否随压力变化

简单来说，如果你的密度属性选择ideal-gas、real-gas就是可压的。

当然你还可以自定义密度，让密度之和压力有关，而不开启能量方程，从而实现等温可压流动。

6.2 为什么压力基可以选择ideal-gas

现在回到之前看似矛盾的问题，我们可以在压力基条件下这样选择ideal-gas，让密度随压力和温度改变，确实可以这样设置来模拟可压缩流，只不过这样设置可能会收敛性比较差；

同样的，也可以在密度基下选择密度为常数，来模拟不可压缩流。

这样设置Fluent不会报错，也可以正常计算，只不过是合适不合适的问题。

类似于炒菜，你可以在电饭煲(压力基)里用“快煮+爆炒调料包”去炒菜（即压力基 + ideal gas），虽然系统支持，但容易出现操作不便、菜炒糊等问题，这就像压力基求解器强行做可压缩流，可以运行，但数值稳定性差。

同样的，你也可以用炒锅(密度基)来“慢煮粥”（密度基 + constant ρ），但这么做完全用不上炒锅的优势，还费火、搅不停，相当于白白增加复杂度，还可能出现分层、夹生等问题。

所以密度基和压力基的选择，从来都不是可不可以，而是应不应该

6.3 压力基和密度基的选择标准

如果你做的是液体、水冷系统、自然对流、室内空气流通等问题：优先选择压力基。

如果你在模拟的是火箭喷气、高速飞行器、燃烧爆炸、激波问题：优先选择密度基。

当马赫数大于 0.3 且密度随压力显著变化时，密度基更合适。

当你只关心温度或传热变化，流速很低时，压力基更省心。

压力基求解器也可以处理可压缩流动（比如设置 ideal-gas + 能量方程），但收敛可能较慢，特别在马赫数接近 1 时。

密度基求解器也可以跑不可压缩流，但显得“大材小用”，还可能引起不必要的数值震荡。