无量纲常数：联系外星文明的密码？

以下文章来源于物含妙理，作者薛德堡

说起常数，大多数人想到的就是不变的数。

例如数学中的各种数，有理数或无理数都是，复数也是，比较常见的例如0、1、9.9、-1/12、π、e和i这些。

温馨提示：之所以选9.9，与一些购物平台的商品定价癖好有关，而-1/12则是所有自然数的之和。

那么，在物理学中，常数有哪些呢？

最容易想到万有引力常数

，根据国际科学理事会的数据委员会（CODATA）的最新规定，它的值为

后面二位数代表当前测量误差范围，也叫不确定度（uncertainty），意思是说，它的值在如下范围内(订：±0.00015)

随着技术的进步，它的值不断被更精准地测定。

类似的还有真空的电容率

和磁导率

，自2019年起，它们的的值也不再确定，而是依赖于测量。

严格来讲，上述这类具有不确定度的常数，其实不是真正的常数，它们的值不是直接人为定义的，而是通过测量来获得的，它们的值在未来会被反复修正。

另一类物理常数是直接定义的，它们没有不确定度。

典型的例子，如真空中的光速c和普朗克常数

，它们的值分别为299792458m/s 和

。

其他重要的常数，例如基本电荷

、玻尔兹曼常数

等等，也属于被定义的物理常数。

下图给出了最常见的7个物理常数（附7个国际主单位），物理常数远不止这些，常用的物理常数超过50个。

如此多的物理常数，它们的适用性是有差别的。

有的常数是普适的，也就是完全通用的。例如真空中的光速和玻尔兹曼常数等。

有些物理常数，只适用于特定的对象，例如声速

、弹簧的倔强系数

、某介质的电容率

等。

那么，这些物理常数与数学中的常数有什么区别呢？

首先，与数学常数不同，物理常数看起来都是有单位的。取不同的单位时，它们的值会发生变化。

其次，数学常数可以是任何数，但物理常数的值看起来都是有理数。

然而，这并非绝对，下面逐一解释。

首先，物理中存在一些常数，它们也没有单位，这种常数被称作无量纲常数，最著名的无量纲常数有两个。

第一个是质子与电子的质量比

，一般用

表示，其值为

后面二位数是测量误差范围，与前面提到的

一样，

也是依赖于测量的。

第二个叫精细结构常数，它表示电磁相互作用的强度，用

表示如下

根据CODATA，它的推荐值为0.0072973525643(11)，也表示为如下倒数形式

其次，物理常数表现为有理数的问题，可以从两方面解释。

第一，主要是由人为定义导致的，人类当然不喜欢定义一个无理数作为物理常数吧！典型的案例是光速c。

第二，由于物理的真实值无法得到，只能无限接近。为了简化和方便，就取了合适的精度截断，故成为有理数。例如前面提到的万有引力常数和真空电容率等等。

但是，有理数并不是必须的！

当选择不同的单位制时，不仅会改变常数的数值的大小，也可能导致无理数出现。

例如，当选择自然单位制时，取

和

，其中

，则此时，普朗克常数

的值就是

J/Hz，它变成无理数了！

但是，一个无量纲的数，它的值不会随单位制而改变，更不会从有理数变成无理数。

例如，精细结构常数

当取

时，

它等于多少？

你可能会像如下这样计算(订正：-19)

错！

这里代入的值都不是自然单位制下的值，而是SI单位制的值，所以肯定会导致

的值变了。

正确的做法是，

不变，所以

由于

若令

，这就是在自然单位制的基础上进一步简化得到的洛伦兹-亥维赛单位制，取精细结构常数的当前标准值1/137.035999177，则会得到电子电量为

没有单位？没错！此时电荷也变成没有单位的数了！但请注意，电荷本身是有单位的，所以这种没有单位的数并非无量纲量。

由此例可见，有无量纲决定了物理常数的不同性质。

对无量纲的量，它的值不受单位制的影响，具有绝对性！它就像数学中的

和

一样，它们的值也都是普遍适用的。

而一般的物理常数，虽然也是普遍适用的（例如真空中的光速c），但由于单位制的不同，它们的数值是可以不同的。

人类将真空中的光速定义为299792458m/s，其实它的大小也可定义为任何其他的数。

设想，有一个外星文明，他们也定义了万有引力常数，也定义了真空中的光速，但它的值与我们的完全不同。

然而，对一个无量纲量来说，如果外星文明也有定义，则其值应该与我们的一样。

除了精细结构常数之外，还有质子与电子的质量比。

还有哪些，诸君想想？

很容易构造这样的量，只要将同种量相除即可！

例如，质子和中子的质量比

；质子和电子的电荷比（等于-1）；两种类型的夸克电荷量与电子电荷的比（分别为-2/3和1/3）等等。

值得一提的一个有趣的例子，日本物理学家小出义夫于1982年发现，基本粒子中的三种轻子，即电子e、

子和

子，它们的质量满足如下关系

这个数如此接近0.666658，人们相信它就是2/3，差别应是由测量误差导致的。

为什么恰好是2/3？

人们相信这里面应该存在非常深刻的原因，但到目前为止，这还是一个谜。

最后一个问题，这些无量纲的常数在宇宙的时间和空间上普适的吗？

没错，这才是物理学中的大问题！物理学家们一直在思考这类无量纲常数是否真的恒定，或者它的值是否会随着位置和时间的变化而变化。

就拿精细结构常数来说吧，人们发现它会随着能量尺度的增加而呈对数增长，但对于时间和空间来说，到目前为止，大多数实验数据都表明精细结构常数α为常数。

对于质子电子质量比

，也尚未找到它变化的证据。

如果它们果真是不变的，那么这些无量纲常数就成为真正意义上的物理常数，它们在宇宙的任何地方的数值都是一样的。

如果人类有机会与遥远的高级外星文明通信，这些无量纲的物理常数可以作为有用信息。籍此表明，咱们地球文明可不是盖的，人类还是懂得一点科学的！

参考文献

https://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.htmlhttps://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdfhttps://en.wikipedia.org/wiki/Physical_constanthttps://en.wikipedia.org/wiki/Constant_(mathematics)https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_permittivity

来源：物含妙理

编辑：姬子隰

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