最优控制理论笔记总结（17）——一般最优控制仿真举例（含Matlab实现代码）

本次笔记总结：

一般最优控制仿真举例（含代码）

 采用如下例题作为仿真分析。

该例题是一个初端给定终端自由的系统，其中控制受约束。在上述条件中，求满足给定性能指标的最优控制和对应的最优轨迹。

利用前面几期内容的结论，构造汉密尔顿方程来求解系统的协态方程、控制方程，即可得到对应解。

其中：

控制切换时间为0.307s；

协态表达式为exp(1-t)-1；

控制表达式为：39*exp(t) + 1（切换时间前）、exp(t-ts)*(切换时间-0.5)+0.5（切换时间后）

具体代码如下

syms H lmd x u t

H = x+u+lmd*(x-u) ;

Dlmd = -diff(H,'x') ;

lmd = dsolve('Dlmd==-1-lmd','lmd(1)=0')

ts = double(solve(lmd==1))

x = dsolve('Dx=x-1','x(0)=40') ;

xchange = 3*exp(ts) + 1 ;

x1 = dsolve('Dx1=x1-0.5','x1(ts)=xchange') ;

tplot = 0:0.001:1 ;

for i = 1:length(tplot)

  if tplot(i)<=ts

      xplot(i) = 3*exp(tplot(i)) + 1 ;

      uplot(i) = 1 ;

  else

      xplot(i) = exp(-0.307)*exp(tplot(i))*(xchange - 1/2) + 1/2 ;

      uplot(i) = 0.5 ;

  end

  lmdplot(i) = exp(-tplot(i))*exp(1) - 1 ;

end

figure(1)

plot(tplot,xplot,'b','linewidth',2) ;

grid on

title('状态量')

figure(2)

plot(tplot,uplot,'b','linewidth',2) ;

grid on

title('控制量')

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