揭秘：正弦余弦，竟是一根弓弦！颠覆你的认知 A2.9

余弦是什么意思呢？它是正弦的补充。在拉丁语中，把它翻译成sinus complementi，complementi就是补充的意思，缩写了之后就变成了cosine，就是余弦。——贾君鹏科普连载系列《最伟大的女数学家》第2.9章

其实在印度的梵语当中，“弦”这个单词就是弓弦的意思。我们可以从这个图上，看到一个弓，还有一个弦，还有一个箭，对吧。

因为这根弦对应的那个等腰三角形，可以分解成两个相同的直角三角形，而直角三角形有勾股定理啊，处理起来比较方便，所以只需要研究一半的弦，就够了。

就是说对于圆心角α来说，那个半弦的长度，就等于sinα，这就是“正弦”的由来。

那“余弦”是什么意思呢？余弦就是从圆心到弓弦这一段的长度，它的本意是正弦的补充，就是余弦cosα。

在这个图上，还有一条线段，就是从弓弦到圆弧的那一小段，相当于弓箭的箭头，数学家也给它起了一个名字叫“正矢”，“矢”就是“箭”的意思。很明显，正矢的长度：versinα就等于1-cosα。

又过了几个世纪，“弦”这个概念，就从印度传到了阿拉伯。阿拉伯的数学家，在翻译的时候，出了一个差错。

因为阿拉伯语没有元音字母，他们把“弦”这个单词简写了，简写了之后，在阿拉伯语当中，变成了另外一个意思，就是“河湾、海湾”的意思。

再后来，“弦”这个概念，又从阿拉伯传到了欧洲。欧洲的数学家是根据阿拉伯语来翻译，在拉丁语中把它翻译成sinus。

sinus这个词在拉丁语中的意思是弯曲处，凹陷处，还有一个引申的意思，是我们鼻子上面的鼻窦，褶皱处的意思。sinus就是我们现在用的正弦sine这个词的“词根”。

余弦是什么意思呢，我们前面说过，它是正弦的补充。在拉丁语当中，把它翻译成sinus complementi，complementi就是补充的意思，缩写了之后就变成了cosine，就是余弦。

所以说，这个数学概念，它经过了几个世纪的变迁，在古希腊和古印度它都是“弓弦”的意思，只不过在拉丁语的翻译过程中，用词出现了偏差。

但是在汉语当中，我们一直把它叫做“正弦余弦”，这个汉语的用词还是比较准确的。

我们假设这个圆的半径r=1，这个圆心角是α，那AC这条弦的长度等于sinα，就是我们说的正弦sine， BD这条切线的长度等于tanα，就是我们说的正切tangent，OD这条割线的长度等于secα，就是我们说的正割secant。

那余弦cosineα、余切cotangentα和余割cosecantα，也可以在这张图上画出来，我先卖个关子，感兴趣的朋友可以自己找。

在他发现了索菲娅的数学才能之后，就强烈建议索菲娅的父亲瓦西列维奇，让索菲娅继续进修高等数学。

从此，人类历史上第一个女数学家索菲娅，正式进入了数学的领地。

——贾君鹏科普连载系列《最伟大的女数学家》

第2.9章（未完待续…）