游戏人工智能 读书笔记（六）AI算法简介——演化算法

本文内容包含以下章节：

Chapter 2 AI Methods

Chapter 2.4 Evolutionary Computation

Chapter 2.8 Hybrid Algorithm: Neuroevolution

本书英文版： Artificial Intelligence and Games - A Springer Textbook4

从前面一篇文章可以看到，树搜索算法是从初始状态开始，基于合法的动作来生成一颗树，树的叶子节点是终止状态，然后通过搜索，来找到一条最佳的从初始状态到终止状态的路径。而优化算法(optimization algorithm)则是基于任务来构造一个目标函数(Objective function），然后在整个解法空间中，来寻找一个可以最大化目标函数效用（Utility)的策略(Strategy)。

1. Local Search: 爬山算法和模拟退火

Local Search 是其中最简单的一种优化算法，顾名思义，假设一个solution是N维向量，那么当前给定一个solution s_0（N维空间上的一个点）, 我们就在s_0附近的区间内寻找一个更好的解法s_1 ,然后再从s_1出发寻找下一个解法。Local Search在每一代都只保留一个解法，每次都从该解法出发去找寻下一个解法。这个方式其实有点像爬山的过程，因此又叫hill climber算法。但是如下图所示，这个算法很可能会终止在一个local maximum里面。

一维 Hill Climber算法，从当前的状态出发往更好的状态转移（通常是基于梯度的方向），但是到达了一个local maximumn或者半山腰的时候，会发现没法继续找到更好的状态。

为了解决Local Maximum的问题，人们参考突变(mutation)的思想设计了随机爬山算法(Randomized Hill Climber), 从当前的状态s_0开始，不再是基于梯度的方式，而是随机的改变s_0的某些维度来得到一个新的状态s' ，看是否能到达一个更好的状态，这样，上图中的状态就有机会向左边转变，然后跑到global maximum去。这个算法还是要求突变后的状态要比原理的状态好，因此也不能保证一定能找到最优解。

另外一种方法是模拟退火算法（Simulated Annealing）， 和爬山算法相比，它的搜索过程引入了随机因素。这个退火也是来自于对材料退火的原理。

模拟退火来自冶金学的专有名词退火。退火是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%80%E7%81%AB

我们如果把一个解法(solution)看作空间中的一个原子，那么“加热”的过程相当于随机的改变当前的解法，然后得到一个新的解法。这个时候我们就基于Metropolis准则来判断是否接受新解法：

1. 如果新的解法比原来的解法好，我们会接受该解法；

2. 如果新的解法比原来的解法差，我们还是有一定的概率来接受新的解法。

这个概率是由两个参数决定的:

1. 两个解法的Fitting Function的差值（“能量差”）

2. 当前的“温度”（也即是算法的迭代次数）。

因此如果两个解法的差距不大，接受新解法的概率越大；在算法迭代开始的时候，接受新解法的概率也更大一些。参考热力学定律，在温度为T时,出现能量差为的降温的概率为, 这个也是我们是否接受新解法的概率。整个模拟退火的伪代码如下：

模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S（是算法迭代的起点）无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率1收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%80%80%E7%81%AB

演化算法的例子：1和2 crossover 生成3 和4， 3突变生成6， 4突变生成5

2. 遗传算法(Genetic Algorithm)

而如果我们初始化的时候，不是只初始化一个种子，而是同时保留多个不同的solutions,同时更新；每次优化的时候，也不是只保留一个新的解法，而是丢掉比较差的算法，但保留多个不同的解法，我们就得到了演化算法的基本思路。

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是一种最基本的演化算法(Evolutionary Algorithm)，它是模拟达尔文生物进化理论的一种优化模型，是全局的随机优化算法（Randomized Global Optimization Algorithms)。遗传算法中从一个或多个初始策略开始（称为初代）, 每一代成为一个种群, 种群中每个个体都是解空间上的一个可行解，通过模拟生物的进化过程，随机的改变部分策略（突变）或者随机的合并多个策略（杂交）来得的新的策略（下一代），从而在解空间内搜索最优解。遗传算法一般是通过Utility Function(或者在演化算法中通常叫Fitness Function)来保留当前更好的策略，而去除一些较差的策略（天择），有些算法还会随机的消灭掉部分的策略，而不管它是不是当前比较好的策略（来模拟自然界中的灾变，比如毁灭恐龙的小行星 和 打个响指的灭霸）。

应该很快某个算法框架的某个模块就叫Thanos了~~

在有些时候，我们的解法是有一定的限制(constraint)的，因此随机的crossover和mutation可能都会产生很多的不合法的解法。但是如果我们给演化的过程增加限制，去除很多的不合法解法的话，很可能我们的演化算法没法找到一个很好的solution，因为初期大部分的演化solution都被杀死了。因此人们提出了feasible-infeasible 2-population(FI-2pop)算法来缓解这个问题。在演化的过程中，算法维护两个队列，一个队列里只包含可用的解法（feasible),另一个队列则没有限制(infeasible)，只要infeasible的队列中产生了可用解法(feasible solution)，这个解法就会放入feasible的队列中。通过这样的方式，FI-2pop找到不同的feasible solution的概率增大了。

3. 进化策略(Evolution Strategy)

在传统的遗传算法中，一般是使用二进制编码（DNA）来编码种群中的个体的，这样最大的好处是做crossover 和 Mutation特别方便，mutation 就是某个位置上的0变成1 或者 1变成0， crossover就可以简单的定义为异或，或者随机选取父辈对应位置的编码就可以了。

但是在很多场景中，个体的特性不是固定的，而是服从某种分布的。比如人的能力，就不是一个固定值，而是会在一定的范围内波动。通过我们假设这个分布是高斯分布，这样我们就可以用均值和方差来表示这个分布了，因此和GA相比，进化策略(ES)的算法表示是两组实数值的编码(DNA)，一组代表该维的均值，另一组代表方差。这样在进化的时候(crossover 和 mutation)也和GA稍有不同，crossover相当于合并两个高斯分布，通常可以考虑合并高斯分布的均值；mutation则可以改变高斯分布的方差。这个改变的幅度也可以用一个权重来控制。基于不同的合并策略，我们可以得到不同的ES的变种。

4. 多目标演化算法

另一方面，演化算法很可能是多目标的(multiobjective)，演化算法要找到一个帕累托最优（Pareto Optimality)的solution,这个解法要满足“不可能再改善某些目标的境况，而不使任何其他的目标受损”。通常来说这个解法不是唯一的。在游戏AI的设计中，我们经常会碰到这样的问题，比如在设计策略游戏的过程中，我们希望设计各方的兵种是各有特色的，同时各方的实力又比较平衡的，这方面的比较好的例子有《星际争霸》。

通常这样的多目标的优化问题很难用数学的方法来进行优化，但是演化算法在这上面比较有优势。 因为演化算法每代都随机的全局搜索，可以产生多个候选的解，构成近似问题的Pareto最优解集；同时在种群中，不同的个体可以满足不同类型的目标函数和约束。常用的多目标演化算法有GA, 蚁群算法等，这里就不详细的阐述了。

星际争霸最大的不平衡点

5. 神经进化算法（Neuroevolution）

前面几篇文章分别讨论了不同类型的AI算法。但是在实际应用中，我们经常会把不同的AI技术混在一起使用，以期获得更好的效果。例如，我们可以用演化算法(GA)来学习行为树的参数，我们也可以像Deepmind那样用神经网络来对MCTS做更有效的剪枝(Pruning)。我们通常称这样的算法为混合算法(Hybrid algorithm)。这里把神经网络和演化算法结合的混合算法就叫做：Neuroevolution。

神经演化算法（Neuroevolution）主要是用演化学习的思想来调整神经网络的结构和权重。通常我们是用梯度下降的方法来更新神经网络的结构，但是如果我们不能很好的用监督学习的方法来训练神经网络的时候（例如训练的神经网络的loss function没法微分(differentiable)，或者我们没有一个很好的标注的训练样本），这个时候我们就要考虑演化学习的框架了。这个在游戏AI中经常能够遇到，比如我们很难定义一个行为是不是好的（如王者荣耀中，一个英雄在某个场景中使用某个技能是好的还是坏的）。而在演化学习的框架下，我们只需要考虑一个对Solution（某个训练好的神经网络）的度量（fitness function)。其中基于NEAT算法(NeuroEvolution of Augmenting Topologies增强拓扑的神经网络进化), 人们开发了可以玩马里奥的AI，具体的代码实现可以看下面的链接。

Mar I/O : AI玩转马里奥

当然，演化学习需要在每一代都保留多个可用的模型，然后在随机进行crossover 或者 mutation。可想而知，这是一件非常耗费计算能力的事情，所以目前为止能得到的网络规模也不大、完成的任务也不够复杂。不过去年底的时候， Uber AI Lab一连发了5篇文章来证明Neuroevolution 也可以高效的训练大规模的神经网络。这里就不具体的描述其算法啦，有兴趣的可以到Uber 公开的Github去看它的源码和论文。

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