MPC控制算法总结（3）——状态空间方程与预测方程的构造（重要基础）

1、状态空间方程

线性离散时间系统的状态空间模型如下：

其中，

上面方程对应的连续模型为：

离散与连续方程的参数关系为：

其中，Ts 为采样时刻。

2、预测方程

为了消除静态误差，可将上述方程改写为增量模型：

所以增量模型为：

设 预测时域为p，控制时域为m，且m≤p

为实现预测，作如下假设：

1）控制时域之外的控制量不变：

2）当前时刻之外的可测干扰不变：

初始条件：设当前时刻为k、上一时刻为k-1、初始状态增量为 Δx(k)、初始控制增量为Δu(k)、初始可测干扰增量为Δd(k)。

利用状态方程可以得到：

利用输出方程可以得到：

设：

将上面的递推式整理为向量形式：

∴    上式就是系统基于增量模型得到的预测方程，预测步长为p，控制步长为m。Yp(k+1|k)是在当前步所预测得到的未来p步的输出。

本阶段全套笔记：

【模型预测控制】

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【经典控制理论】全套笔记

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【车辆动力学】全套笔记

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后续全套笔记：

【反步控制】

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【自适应控制】

【鲁棒控制】

【自抗扰控制】

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