确定越流含水层参数的混沌序列优化算法

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确定越流含水层参数的混沌序列优化算法

张晓周1,2 , 卢玉东1,2, 郭建青1,2

1长安大学 环境科学与工程学院,西安 710054

2. 旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室,西安 710054

作者简介

张晓周（１９９０ －）， 男， 河北邯郸人， 博士研究生， 主要从事水文地质学研究。

通讯作者：

卢玉东（１９６９ －）， 男， 河北唐山人， 博士生导师， 主要从事水文地质学研究。

摘要

将混沌序列优化算法应用在第一类越流系统含水层非稳定流井流问题上，进行抽水试验数据的分析、含水层参数的求解，并就算法的搜索能力和结果与给定含水层各参数取值范围的关系进行探讨。结果表明：①求解越流条件下含水层参数的计算问题能用混沌序列优化算法得到很好的解决；②除越流因数上限取值会降低越流因数搜索结果的准确性外，储水系数、导水系数、越流因数上限取值对算法的搜索能力和搜索结果没有太明显的影响。相较于其他方法，混沌序列优化算法易于编程、运算简单、运算结果不被人为因素干扰等特点更为突出。

关键词

混沌序列优化算法，越流系统，越流因数

Chaotic time-series optimization algorithm for leakage aquifer parameters estimation

Based on the analytical solution to well flow problem of unsteady flows in the first type leakage aquifer, the chaotic time-series optimization algorithm is employed to analyze the data of pumpling tests to determine aquifer parameters. Numerical simulation is conducted through analysis of the influence of the initial value of aquifer parameters and other factors on the convergence and results of the algorithm. The results show that:①chaotic time-series optimization algorithm can be effectively applied to the calculation problem of aquifer parameters; ②the initial value of leakage factor and the coefficient of storage and conductivity don’t have too much obvious effect on the search and results of the algorithm，except reduce the accurancy of results of leakage factor due to its initial value. Compared with other methods, the chaotic optimization method has such advantages as simple in principle of algorithm, easy to make program and to conduct, and the precision of aquifer parameters calculated is not affected by artificial subjective factors.

Key words

chaotic time-series optimization algorithm, leakage system, leakage factor

标准曲线对比法、 拐点法、 切线法［ １］在确定含水层参数的过程中得到了广泛的应用， 但是在实际操作中， 由于人为的随意性与作图时的差异性， 使得不同人得出的结果不尽相同。针对于此， 石志远等［ ２ －６］利用神经网络和遗传算法等不同新型方法对水文地质参数进行求解， 一定程度上规避了人为因素的干扰。郭建青教授以泰斯井流为例， 对比了混沌序列优化算法、 泰斯配线法［１］、 Ｓｕｓｈｉｌ简单法［７］等不同的求解水文地质参数方法， 发现混沌序列优化算法结果可靠， 并且， 由于混沌序列优化算法可以直接进行随机搜索， 目标函数简单等特点， 其具有较广的应用领域［６］； 此外混沌序列优化算法的搜索过程是通过编写程序完成的， 整个过程涉及到的人为干扰因素很少， 其计算结果具有客观性、 稳定性、 时效性， 与传统的配线法相比具有很大的优势。然而， 文献［６］ 仅对无越流条件下的单孔数据进行了分析， 对于混沌序列优化算法在具有越流含水层条件下的应用并未进行研究。因此， 笔者以分析第一类越流系统的单孔抽水试验资料， 确定含水层参数的问题为例， 进一步探究混沌序列优化算法在确定含水层参数中的应用。

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混沌序列优化算法的思路

算法的整个运行过程［８］包括以下两个阶段。

首先确定 一 个 能 够 得 出 遍 历 性 轨 迹 的 迭 代 方法［ １０ －１１］， 使得此轨迹能够对整个混沌序列进行搜索。当达到一定的限定条件后停止此阶段搜索， 并认为该搜索的最优结果已接近含水层参数的最优值， 并以该结果作为下一搜索阶段的搜索起点， 此为粗搜索阶段。然后， 以上一过程求得的参数值作为基准值， 并附加一个微小的干扰进行进一步的搜索， 直至完成整个搜索过程， 此为细搜索阶段。通过高斯分布［１２］、 均匀分布 ［１３］产生的随机变量， 按梯度下降机制得出的混沌变量［９］均可作为此处附加的微小扰动。

通过与 载 波 相 似 的 思 想， 将 优 化 变 量 选 为 由Ｌｏ ｇ ｉｓｔｉｃ映射生 成 的 混 沌 变 量， 定 义 域 选 为 混 沌 运动的搜索空间［９］， 进而对待求参数在混沌变量中实施搜索过程， 其详细步骤如下［ １０］：

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目标函数的确定

井流 问 题 的 解 在 第 一 类 越 流 系 统 中 的 表 达式［１５］为：

采用文献［ １６］ 中的方法计算Ｆ 函数， 其中Ｆ 函数中泰斯井流部分采用文献［ １７－１８］ 中的近似方法计算。在混沌序列优化算法运算的时候， 须要求预估计的参数值能使式（ ２） 中的函数值达到极小， 即目标函数：

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算例

3.1

数据来源

采用文献［ １９］ 中一眼观测井（ 距主抽水井１２１９ｍ， 抽水流量为２９３６ｍ ３／ ｄ） 的抽水数据来验证混沌序列优化算法在第一类越流系统中的应用。由于文中采用的汉 图 什 计 算 方 法 时， 是 将 观 测 井３６３ｍｉｎ到８５０ｍｉｎ之间的７个相关性较好的数据放在一起计算的。所以， 在进行混沌序列优化算法的时候也采用同样的数据。

3.2

结果对比

通过 ＶＢ编程对含水层各个参数进行优化计算时， 给出的参数初始取值和其它因子的取值分别为：导水系数为０．４～１．９９， 储水系数为０～０．０１５， 越流因数为１５８００～１６０００， 粗搜索收敛值为０．００００５１，细搜索收敛值为０．００００５。当粗搜索次数 为２， 混沌序列长度为４００时， 最后的细搜索次数为４， 其它搜索结果及降深的历时曲线见表１、 表２及图１。

如表１中所示， 用混沌序列优化算法的搜索结果与汉图什近似计算法的结果是极其接近的， 参数计算结果相 对 汉 图 什 近 似 计 算 结 果 的 最 大 误 差 为８．８％， 导 水 系 数 的 结 果 尤 为 准 确，误 差 仅 仅 为４．１％。

在表２参数结果计算准确的前提下模拟出来的水井降深结果与实际观测值相比， 相对误差除初始值外， 其余均在±２％之内。由图１降深曲线对比图也可以 看 出， 在 抽 水 试 验 的４００ ｍｉｎ、 ４４１ ｍｉｎ、 ４７６ｍｉｎ与８５０ｍｉｎ， 模拟值与观测值几乎重叠， 说明混沌序列优化算法对水井降深的模拟结果也是非常准确的。

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算法参数的控制

4.1

收敛值的影响

收敛值的大小在混沌序列优化算法中直接决定了搜索的精度与速度， 在水文地质初始参数与前文不变， 粗搜索次数限定在１００， 混沌序列长度为５００，细搜索的收敛值设为０．００００４３ 的条件下， 收 敛 值与搜索次数的关系见表３： 无论是粗搜索次数还是细搜索次数， 都随着粗搜索收敛值的减小而减小， 这是由于当粗 搜 索 收 敛 值 与 细 搜 索 收 敛 值 相 差 较 大时， 在限定的１００次搜索次数完成后， 细搜索仍达不到收敛值的要求而重新进行新的搜索造成的。在实际应用中， 粗收敛值与细收敛值越接近越好， 以便更快的完成整个计算过程。

4.2

混沌序列长度的影响

混沌序 列 的 长 度 是 在 Ｌｏ ｇ ｉｓｔｉｃ的 迭 代 下 实 现的， 状态空间的大小是由混沌序列的大小来反映的。混沌序列长度越长， 可供算法搜索的空间就越大， 搜索就越充分， 并且越不会轻易偏离实际值［ ２０］。理论上说， 序列长度在无穷大的时候， 搜索的精度达到最高， 但这样必然会加大搜索时间， 况且在实际应用中这也是不现实的， 为此， 在本算例中， 混沌序列的长度选定在５０～１０００ 之 间 的 ８ 组 数 据 进 行 试 验 分析。搜索结果见表４。

从表４中可以看出， 在同一粗搜索次数下， 细搜索次数随着序列长度的增加有明显的减小， 尤其在序列长度较小时， 细搜索次数减小的最快，。这是由于在粗搜索过程中， 经过的序列长度越长， 搜索的也越充分， 得出的结果也越接近参数的真实值。但是，当长度超过６００时， 搜索程度已经足够充分， 这种变化就不再明显。就本文实例来说， 搜索长度控制在１００～６００之间较为适宜。

4.3

粗搜索次数的控制

表４中， 序列长度在５０～４００之间时， 细搜索次数并没有随着粗搜索次数的增加而有明显的变化趋势（ 增加或减少）， 说明在此序列长度范围内， 影响细搜索过程的主要因子并不是粗搜索次数。也就是在有限的序列长度内， 少次数的粗搜索已使算法达到很充分的搜索程度， 增加粗搜索次数不会再提高粗搜索阶段结束时的搜索精度， 对于细搜索阶段的影响小于序列长度的影响。当序列长度达到５００ 后，细搜索次数 在 粗 搜 索 次 数 增 加 时 呈 现 出 减 小 的 趋势， 这是由于序列长度的增加使得少次数的粗搜索过程满足不了搜索的精度造成的。

4.4

待估参数初值范围的影响

为了避免传统梯度搜索算法在求解非线性函数优化问题时， 由于待估参数初值选取不当， 造成搜索失败或者搜索结果不唯一的情况出现［９］， 我们在探究混沌序列优化算法中待估参数初值范围选取对搜索能力和结果的影响时， 首先限定储水系数和越流因数的初始取值范围与前文一致， 而将导水系数下限取为０．４ 保 持 不 变， 上 限 分 别 取 为 １．９９ 的 ２～５０００倍之间的１２ 个 值 进 行 试 验 分 析， 细 搜 索 次 数与导水系数计算结果分别见表５、 表６。

从表５中可以看出， 无 论 是 在 相 同 搜 索 次 数 不同序列长 度 的 情 况 下， 还 是 相 同 序 列 长 度 不 同 搜索次数的 情 况 下， 随 着 导 水 系 数 初 值 的 增 加 细 搜索次数 虽 有 波 动， 但 都 有 逐 渐 增 大 的 趋 势。 值 得注意的是， 由表６ 中 的 数 据 显 示， 混 沌 序 列 优 化 算法的搜索 过 程 均 未 出 现 不 收 敛 的 情 况， 导 水 系 数的搜索结果均 在０．６９３～０．７４４ 之 间， 与汉图什计算的结果十分接近。说明参数初值的选取虽会影响算法的搜索速度， 但对其搜索能力与搜索结果没太明显的影响。

储水系数和越流因数采用相同的处理方法后，也有同样的结果， 只是越流因数的搜索结果的波动会随着初值的增大而增大， 从而降低了搜索结果的准确性。

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结论

通过以上算法步骤的介绍以及实际案例的验证分析， 能够得出以下结论：

（１） 函数粗搜索收敛值和细搜索收敛值要足够小并且越接近越好；

（２） 选定混沌序列长度在１００～６００之间、 粗搜索次数在２～２０之间对本案例较为适合；

（３） 算法的收敛性不受待估含水层参数初值范围的影响， 鉴于越流因数对搜索结果的影响， 含水层各参数初值范围应尽量与待估参数参考值接近。所以， 对于分析第一类越流系统含水层抽水试验、 确定含水层参数的问题， 混沌序列优化算法是一种新的选择。

参考文献略

本文发表于《南水北调与水利科技》2017年第5期。

引用请用按如下格式：

张晓周 , 卢玉东, 郭建青．确定越流含水层参数的混沌序列优化算法[J]．南水北调与水利科技，2017, 15(5) ：116-120.

本期编辑： 阿丹、海超、檬檬