微积分的运用

微积分应用在普罗大众的生活中真的像被打入冷宫一般难以发光发热，就像下面这则笑话

在1972年秋天,尼克松总统宣布通货膨胀率的增长率正在下降。这是第一次一个当任总统使用一个三阶导数来推进他的连任活动。

能感受得到微积分的魅力吗？

如果看不懂这个笑话，那你就不是积分的亲妈粉！

（通货膨胀率：货币购买力曲线的斜率（一阶），增长率：斜率变化曲线（二阶），下降：变化曲线向下走（三阶导数小于0））。

你要问小编我，我不会微积分，不会数学，不会…对我的生活有影响吗？

这辈子我学过很多东西，大部分都没好好学过，现在也忘完了。我也不觉得生活上有什么困难，就算有困难也不是微积分能解决的。但是不等于说微积分，高等数学就没用了。看过有人这么说过：我们学习高深的科学，最起码是在培养我们对自然的敬畏之心，只有学习了物理，高数，化学，生物等等，你才不会觉得修水库就是挖坑，造火车就是焊铁皮，当医生就是看病抓药，考古就是挖死人墓，盖楼房就是砌砖。最可怕的是无知。

J胖今天给大家带来题目不是积分在经济中的应用，也不是在天文地理中的应用。是最贴切我们当下生活-留考中的应用！！！！

例题一

（难度简单，留考常见）

只要懂得运用微积分最简单的定义，加上细心的代入运算即可得出答案，第三小步用的是部分积分。

例题二

（难度中等，留考常见）

这道题咋一看是比较复杂的，但是留考数学变化再多也不会脱离考纲，第一个积分把上下区间交换在进行微分就可以写成f（x）的形式，关键在于后一项，因为是定积分我们可以把它看做常数，常数的微分是0。所以这道题只要两边同时微分，瞬间就简单了。

例题三

（留考真题，留考常见）

这道题最关键的地方就在于将积分部分看成常数（设为B），这样就得到了关于f（x）的式子，这时候将t代入并解微积分，可以得到关于B的一元一次方程，最后可以求出B

难点在于设未知数进行求方程，要抓住定积分是常数这一性质。

例题四

（难度中上，留考少见）

首先第一问简单套公式，b和a之间的关系巧妙用斜率进行联系。第二问看起题目意思，是绕着y=x的轴，所以不能简单的用两个式子相减

在换元后注意上下区间的变换！！

例题五

（难度困难，留考少见）

这道题留考少见，但是早大校内考是很常见的，难点是对图像的敏感程度，

最后关于根号的积分，可以换元成三角函数，想深入了解可以去看看上期的微积分之三角函数。

无论生活困难与否，比起科学技能专业知识可能人际关系方面更为重要。但是还是如小编上文的回答说到的，这些知识绝不是没有用的。假如掌握了微积分，统计学诸如此类，生活还是很困难，问题绝对不是出在这些知识上。

生活从不会因为不会微积分而造成困难。

生活也从不会因为不会数学而造成困难。

但小编觉得我们不能为了生活不困难而活着，生活更重要的难道不是我们还可以有其他的追求吗。

不懂流体力学空气动力学，仍然可以没有困难地坐飞机。

不懂布尔代数，不懂编程，仍然可以没有困难地使用计算机。

不懂电影的拍摄，不懂音符，仍然可以没有困难地看电影听音乐。

不懂种地，甚至不懂医学常识，仍然可以没有困难地填饱肚子，健康活着。

能够如此轻松的活着只是因为背后有一群人不以生活不困难为目的，替我们做了很多事情。而且他们也乐在其中。说到底，目光长远一点可以发现更大的世界更多的乐趣。因为留考理科要考，所以我们必须学习微积分，难道不能改成为了发现生活的乐趣而去学习微积分吗！

这都是看我们怎么去选择了。微积分也好，诗歌绘画天文写代码钢琴园林建筑... 在这个意义上还有区别吗？

生活中真正可怕的是天空向你展示它那美丽的光辉，而你却只顾低头看地上的阴影。