2024年高考北京卷22题

我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为+e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。

已知电子的质量为m、电荷量为+e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。

（1）求氙离子在放电室内运动加速度大小a；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小B2；

（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。

带电粒子在电、磁场中的偏转问题。但从情景到物理建模的难度还是不小。

第一问明显就是送分。

第二问有点摸不着头脑，偏转半径已知了，偏转速度如何求呢？两磁场、一电场，三场同存。纵向磁场和电场的共同作用下，粒子沿轴线方向保持平衡，横向磁场作用下做匀速圆周运动。

第三问，单位时间放出的电子总数为n，分为两部分，进入放电室的n1和未进入放电室的n2，被电离的氙原子数与进入电离室的电子数之比为k,同时阴极发射的未进入电离室的电子数刚好相同，找出数目之间的等量关系即可算出被电离的氙原子数。电子加速到最后圆周，对系统整体动量不起作用，三场作用的共同结果。