自变量间的交互作用

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交互作用

即当影响行为的一个因子与另一个因子共同起作用时，它们对该行为产生与各自单独作用时截然不同的影响。例如：A对C有作用，B对C有作用，当A与B联合（A*B）时，对C产生协同或拮抗作用，这种作用称为交互作用。如果A与B对C不产生这作用，则不存在交互作用。

当一个回归模型中有多于2个自变量时，变量间就可能存在“交互作用”。这时，如果单纯考虑某个研究变量的作用是没有意义的。此时可建立包含自变量及某些乘积项的回归模型，通过检验其统计学意义来判断交互作用是否存在。

这里介绍“A*B”模型，还有一种交互模型是“A+B”

在回归分析中，若自变量x1与x2存在交互效应，回归模型可表示为：

若自变量x1，x2与x3存在交互效应，回归模型可表示为：

同理可推到若干个变量

案例分析

假若有A、B两种药品都对帕金森综合症有改善作用，而且相应联合作用用药效果比两种药单独作用之和还好。

变量视图

数据视图

建立回归模型

转换变量：

（1）“转换”“计算变量”

（2）“目标变量”为“交互X3”，表达式为“X1*X2”，单击“确定”

（3）结果视图

线性回归模型

（1）单击“分析”“回归”“线性”

（2）将“症状缓解的时间”选入“因变量”中，其它的选入自变量中

（3）单击“统计量”，勾选相应指标

（4）作残差图，将“ZRESID”选入Y轴，“ZPRED”选入X轴，并勾选“直方图”和“正态概率图”

（5）最后单击“确定”

结果分析

由于本数据是为说明变量X1与X2之间的交互作用，均满足多重线性回归分析的条件，这里仅展示含自变量交互项模型的结果。

①F=219.121，sig

②该结果显示，回归模型中的“A药剂量”、“B药剂量”与“A、B药剂量交互”均具有统计学意义；着重于“A、B药剂量交互”，表明“A药剂量”与“B药剂量”联合起来具有交互作用。

回归方程：Y=49.750 - 2.7 X1-2.025 X2+0.27 X1X2

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