区块链将被毁灭？全面解读黎曼猜想

近日，“黎曼猜想”四个字突然被刷屏。

欲颠覆世界的区块链竟然要被颠覆了？

圈内充斥着恐慌！

而一切的根源来自于9月24日，媒体发布的一则关于“黎曼猜想被证明”短讯。

2018年9月20日，菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席Michael Atiyah爵士宣称自己证明了黎曼猜想，并将在9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。

看内容只是数学界的一件大事，为何网上会传言“区块链”将亡？黎曼猜想究竟是什么？和区块链有什么关系？它真的会毁灭区块链吗？

“黎曼猜想”是什么？

“黎曼猜想”由数学家波恩哈德•黎曼于1859年提出。简单来说，黎曼猜想就是一个找素数的方法。

波恩哈德•黎曼

（波恩哈德•黎曼(公元1826—1866年)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献，他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。）

回忆一下：素数指那些只能被1和自己整除的整数，比如2、3、5、7。而每个整数都能表示成有限个素数的乘积，比如，6=2*3，8=2*2*2，因此素数可以看做是自然数体系的原子。

无数的数学家表现出了对素数的兴趣，尤其是素数在自然数中的分布：区间内到底有多少个素数？比如2、3、5、7、11、13、17，我们假设17后面的下一个素数是P，那么这个P是多少呢？如果一直找下去，我们该如何知道下一个P是多少呢？

这就是黎曼猜想要解决的问题，他想找到素数精确的分布规律。

实际上，早在古希腊时代，人们就已经发现了素数，但是直到现在，依然没有完全揭开素数的神秘面纱。

黎曼猜想从被提出到现在，一直悬而未决，困扰世人长达一个半世纪。德国数学家希尔伯特在1900年，将黎曼猜想列为23个著名的数学问题之一。在2000年提出的 “千年大奖问题”中，黎曼猜想又赫然在列。

如今，迈克尔•阿蒂亚（Michael Atiyah）爵士宣称自己证明了黎曼猜想，看上去，这应该是数学界的狂欢。那么，这个黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，为什么会对加密货币产生影响呢？

占据加密算法半壁江山的非对称算法

“黎曼猜想被证明对互联网的安全加密方式造成相当的影响。因为目前主要的非对称加密包括RSA密钥加密等都是基于大数的分解。基于大数分解的流行加密方案原则上可以在多项式时间内破译。而黎曼猜想得证，将会为找到那样一个多项式时间的高效算法提供强烈的提示。”

这是南大周志华教授，物理学家赖光泽微博发布的有关黎曼猜想被证明的消息。听着是不是晦涩难懂？

要想明白黎曼猜想为什么会对加密货币造成影响，首先我们要先理解加密货币加密的原理。

首先要先明确一个关键词：非对称加密算法。

全世界所有的加密货币的加密方式无非是“对称加密”和“非对称加密”两大类，而黎曼猜想所能影响的就是使用非对称加密的加密货币。

假如现实世界中存在A和B进行通讯，为了实现在非安全的通讯通道上实现信息的保密性、完整性、可用性（即信息安全的三个性质），A和B约定使用非对称加密通道进行通讯。

非对称加密算法逻辑原理

A和B是要通讯的两个用户，CA则是密钥管理系统。在这个系统里，如果A要和B进行加密通讯，那么A首先要在CA处生成自己的签名证书、加密证书两张证书，然后A将自己要发送的信息通过哈希（Hash）运算将信息打包成摘要，并且用加密证书加密，在此之后在加上自己的签名证书。

然后发送给用户B，B在通过与CA协商时获得的公钥、私钥以及签名证书和加密证书来对A发过来的信息进行拆解。这样一次加密信息的交流就完成了。

这就是非对称加密算法。

素数与RSA算法

非对称加密算法是基于RSA算法实现的，而RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难。

在RSA算法中，生成秘钥的方式是：随机生成两个超大的素数（一般是几百位），相乘得到一个合数，破解密码需要将合数分解，找到那两个素数。

果壳网友“零天”解释，这就相当于，你握着密码能够解开密文，但是，给你密文你却怎么也找不到那个解开密文的密码。因此，我们可以将乘积公开作为加密密钥。

举一个具体的例子（太长可不看）：

我们假设有两个不同的素数p和q，然后我们计算二者的乘积n=pq和Φ(n)=(p-1)(q-1)；然后我们选择一个大于1小于Φ(n)的随机整数e，使得gcd(e,Φ(n))=1；注：gcd即最大公约数；

之后，我们计算d使得d*e=1mod Φ(n)；注：即d*e mod Φ(n) =1；

对每一个密钥k=(n,p,q,d,e)，定义加密变换为Ek(x)=xe mod n，解密变换为Dk(x)=yd mod n，这里x,y∈Zn；

最后，p,q销毁，以为公开密钥，为私有密钥。

大家是不是已经被绕晕了，没关系，接下来一个例子会让大家一清二楚的。

到这里，公钥和密钥已经确定。公钥为(N, e) = (33, 3)，密钥为(N, d) = (33, 7)。

这样就是一次信息交流中，公钥和私钥的诞生方式，这样在进行信息传递（买进、卖出等一系列行为）时，往往会选择数额极大的两个素数来进行RSA算法加密，因此破解起来十分困难。因为素数越大，破解的难度几乎是呈几何性倍增。

RSA算法会运用在很多互联网领域，比如保护你的微信聊天隐私等等。可以说，素数是现代密码学的支柱。

因此，如果黎曼猜想被证明，如果我们知道素数分布的规律，那么RSA算法、非对称加密甚至现代密码学，会不会被攻破呢？

黎曼猜想对加密货币有什么影响？

黎曼猜想发表于1859年，主要解决了素数的分布问题，之后有大约1000多条数学理论基于该猜想被提出，也就是说很多数学家已经在拿着黎曼猜想在使用了。

如果它能破解某个加密体系那早就被提出来了，但是我们依然期待本次阿蒂亚爵士对黎曼猜想的证明，因为他有可能带来全新的工具。

RSA的安全性依赖的大整数分解（正确的说，应该是如果谁能够分解大整数，那么他就能破解RSA；但是破解RSA的人不一定能够分解大整数）。而目前最有效的分解算法当属数域筛法，但依然不能有效的分解大整数。

如何随机的选取两个大素数是安全使用RSA的基础条件。但实际上，如何判定一个数是否是素数并不简单，尤其是当这个数很大的时候。

目前最常用的素数判定算法是Miller-Rabin素数判定算法，但该算法只能确定性的判断一个数不是素数，不能得出待测数是素数的确定性结论，所以通常我们对待测数进行多次Miller-Rabin判定来提升正确性。

2004年Manindra Agrawal等人首次证明了能够在多项式时间（计算机能承受的时间）内确定性的判定一个数是否是素数。但该算法耗时还是太大，并不能在实际上使用：比如要判定一个2048位的数是不是素数，需要近10亿次2048位大整数的乘法。

RSA曾经爆出过的后门事件中，正是因为非随机的选取大素数，导致有可能同一个素数被两个用户选取使用，这时使用公约数算法就能很轻松的分解这两个用户使用的大整数了。

在区块链中，使用得最多的是基于椭圆曲线的相关算法，并不直接与素数相关。我们知道椭圆曲线有丰富的数学特性，比如英国数学家安德鲁怀尔斯利用椭圆曲线证明了费马大定理，日本数学家望月新一利用椭圆曲线证明了abc猜想（虽然最近该论文受到了一定的质疑）。

椭圆曲线与黎曼猜想或者证明黎曼猜想的工具之间有什么联系，我们拭目以待。

但至少，黎曼猜想是否被证明，都与区块链无关！

如果说黎曼猜想真正对加密货币造成威胁的话，那么也只能是部分投机者利用黎曼猜想造成的恐慌心里来操控币价。