字典序算法详解

字典序算法详解

一、字典序定义

字典序，就是按照字典中出现的先后顺序进行排序。

1、单个字符

在计算机中，25个字母以及数字字符，字典排序如下：

比如在 python 中， 这个表达式就会返回 。

2、多个字符

这是单个字符的大小情况，那么如果是两个字符串比较大小呢？在计算机中，两个字符串比较大小，是按照从左到右的顺序进行比较，如果第1位相等，就比较第2位，直至有一位可以比较出大小来，则不再继续比较。

使用计算机属于来描述：

对于任意两个序列 (a,b) 和 (a',b')，字典序定义为： 当且仅当 或 .

比如在 python 中，、、 都会返回 。

3、全排列的字典序

给定多个字符，可以按照任意顺序进行排列，所有排列称为全排列。

每一种排列对应一个字符串，如果这些字符串按照字符串大小的顺序进行排序，那么就这种排序是基于字典序的全排列。

比如给定三个字符 ，则他们基于字典序的全排列为：

二、字典序算法

字典序算法用来解决这样一个问题：给定其中一种排列，求基于字典序的下一种排列。

比如给定一种排列为 ，则其基于字典序的下一种排列为 。

要求下一种排列既要比原排列大，又不能有第三种排列位于他俩之间。即下一种排列为大于原排列的最小排列。

字典序算法的步骤如下：

1、从原排列中，从右至左，找到第一个左邻小于右邻的字符，记左邻位置为 a。

2、重新从右至做，找到第一个比 list[a] 大的字符，记为位置为 b。

3、交换 a 和 b 两个位置的值。

4、将 a 后面的数，由小到大排列。

注意：

第1步中，如果找不到左邻小于右邻的数，则说明给定的排列已经是全排列的最后一个排列了，则直接返回全排列的第一个排列，即所有排列中最小的排列，形成一个循环。

在第3步交换前，a 后面的数是按照从大到小进行排列（否则第1步中就可以找到左邻小于右邻的数了）。

在交换之后，a 后面的数仍然是按照从大到小排列的，尽管 b 位置的值变成了 list[a]，但是由于 b 位置是第一个比 list[a] 大的，因此交换之后 list[a] 仍然比左邻小，比右邻大。

既然 a 后面的数是从大到小排列的，那么第4步的排序，直接将 a 后面的数倒序即可。

的全排列的示例：

三、python实现