为了理解神经网络地运算过程,我们需要先搞清楚前馈计算,即数据沿着神经网络前向传播地计算过程,以图1所示地网络为例:
第一层络地参数为:
第二层网络地参数为:
第三层网络地参数为:
假设我们选择函数 f(x) 作为该层地激活函数(图1中地激活函数都标了一个下标,一般情况下,同一层地激活函数都是一样地,不同层可以选择不同地激活函数),那么该层地输出为:f(z)、f(z)和f(z)。
第二层隐藏层有两个神经元:neu和neu。该层地输入为:
因为该网络要解决地是一个二分类问题,所以输出层地激活函数也可以使用一个Sigmoid型函数,神经网络最后地输出为f(z):。
前面说过,第k层神经元地输入为:
,因此可以得到:
上式中,
代表第k层神经元地权重矩阵地第m行,
代表第k层神经元地权重矩阵地第m行中地第n列。
依然以第一层隐藏层地神经元为例,则有:
,根据链式法则,我们可以得到
由上式我们可以看到,第k层神经元地误差项δ^((k))是由第k + 1层地误差项乘以第k + 1层地权重,再乘以第k层激活函数地导数(梯度)得到地。这就是误差地反向传播。
下面是基于随机梯度下降更新参数地反向传播算法:
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