B树以及B树的增删改查

什么是B树？

B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树 (m叉树)的特性如下：

树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）；（上面图中最多有四个孩子，m=4）

除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是子一个取上限的函数）；（每个节点至少有两个孩子）

若根结点有孩子节点，则至少有2个孩子；

所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含任何关键字信息（这里的关键字就是数据信息，如10 15）；

每个非终端结点中包含有n个关键字信息：

a) 关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]

b) 指向子树根的接点，所有子数值都处于关键字数值之间。 （25位于20 和40之间）

为什么要用B树？

机械硬盘耗费时间最多的地方在于寻道地址。在数据结构中，如果我们采用二叉树存数数据，那么频繁的增加和删除数据，会让二叉树退化成一个链表。

而如果采用平衡二叉树的话可以克服这个问题，但是，维护一个平衡二叉树所耗费的资源很大，计算也十分复杂。

而B树的出现就克服了这个问题，由于相比于二叉树，B树的高度更小，B树的增加和删除节点对于整体的结构来说，改动也非常的小，所以十分适合用来作为大数据存储的数据结构。

B树如何进行增删？

INSERT

首先我们先在一棵4阶B树插入一列数 99,23,56,2,89，245，-3，22，-45,36,67,34,324,120

首先我们先确定4阶B树的特征：1.树中节点范围【2,4】2.关键字范围【1,3】

插入前三个数时是这样的。顺序由小到大

再插入第四个数时，关键字最多有三个所以不能插在根节点上。

当要插入245时，关键字会超过3

此时不符合B数，需要修改。（把89移动上去）

添加-45

不符合B数需要转变

添加36,67

添加34

不符合，向上修改（吧36移动上去）

仍然不符合，向上修改（-3 ，23 ，36,89向上分裂）ok

现在基本上插入的情况已经完全都有了，剩下的你们自己去试试吧！

Delete

以上面的图为例子，删除2，因为删除2没有影响就可以直接删除。

删除89的时候，原理和二叉平衡树类似，将99上移动，就可以了。

当删除36的时候，我们可以把34 和56 67合并到一起。

删除-3的时候，就可以考虑到合并了，就成了这样子：

可能有的地方没考虑到，看下面这个图

到这里B树，和他的增删改查就了解完成了