重返数学史的黄金时代，一段人类理性智慧形成的历史

【导读】数学，特别是西方数学，起源于非常实际的目的，从土地测量到灌溉系统再到推理演绎体系，数学至少在认知、测量、记录和预测四个方面满足了人类的需求。现在的人工智能在测量和记录上取得极大的成就，而在认知和预测上被限制。

人类社会逐渐从自然届中抽象出数学的过程令人感动，本身认识到年月这些历法的知识就是一个奇迹，从埃及到巴比伦最后到希腊，毕达哥拉斯亚里士多德柏拉图阿基米德到欧几里得，都是奇迹。

公理体系一旦建立，人类的意识水平都上升到一个高度了。

随着计算机的逐步强大，人们把人类文明形成的公理体系赋予给计算机，创造和演化出人工智能。今天我们所看到的人工智能，从某个程度上就是人类几千年文明的结晶。

这个BBC的一部纪录片：the story of math .

非常向往巴比伦和希腊的那种态度，崇尚科学，让文明绽放。

数学的作用

数学——特别是西方数学——起源于非常实际的目的，从土地测量到灌溉系统再到推理演绎体系，数学至少在四个方面满足了人类的需求：

1、认知——认识物质世界的构成

2、测量——分配和调配资源，制定各种标准

3、记录——数据和财富积累

4、预测——改进生活条件

现在的人工智能 2，3上取得极大的成就，而在1，4上被限制。

无论是哪个人种，哪个文明，对科学都有类似的领悟能力，这和个体的领悟能力类似，非常的神奇。

越抽象，越接近本质，应用越广泛。这就是智能科学的推动力。

精确是不平凡的开始，牛顿利用数学这个工具来精确的描述物理世界的规律，取得了非凡的成就，类似的数学是万能的工具，在任何一个行业都是，缺少的是发现模式的心灵。

最强的数学家,思考的是还是存在的哲学问题，采用数学作为解释世界的工具而已(无论是数字的产生欧式几何代数数形结合、实分析、复分析、变分还是非欧几何、黎曼几何等)，这是高斯黎曼这类人的高度。

人工智能，为解决复杂性问题为其核心功能。他需要具备更高纬度的数学思维。智慧因为他的思考维度的不同，而有不同的力量和色彩。

从图形到数目，从几何论证到代数消解，从特殊求解到寻找通式……

你可能无法感受每一次飞跃带给发现者的惊喜，但想想你从Cantor那学来的对无穷的理解，那就是古人发现零时的心情。

透过三角学，几何被翻译成了代数；

透过映射，我们在无穷间看出了大小；

透过群，方程变得像某种对称结构般美妙……

每每一把利剑撕开未知的阴霾，那片少有人知的黑白就被抹上了色彩。

虽然自求解高次方程之后我就变成了过客，可我知道了：数学真的源于自然，源于生活，就好像n^2-(n+1)(n-1) = 1不是来自代数变换，而是源于某个染缸前的起舞。

人类历史上有几次系统的回顾，1900年的数学大会就是一个。

文明的发展，来自个体的思想突破，比如对无穷的理解，高维空间，相对论，量子力学，弦论。

每打开一扇门，就会收获许许多多的精神果实，比如对无穷的理解，比如伽利略的望远镜，比如Wolfram的元胞自动机，比如对分类理解产生的支持向量机。

康托的一生很惨淡，和许多其它穷困潦倒的数学家一样，思想超出这个时代，就要懂得等待和放弃，像高斯，自知之明的把非欧几何封藏起来。

庞加莱针对n体问题的探索，简介导致了混沌的发现，一想到混沌，就感到无奈。混沌，不确定性正式西方理性发展到困境时的一个闪现的曙光。

了解一门学科的未来，就要从这门学科的历史和现状入手。对待任何一个知识体系，都必须有这种意识。比如计算机科学，只有了解了动机，初生和逐步发展的过程，才能更好的理解现在的一切，才能更好的把握未来的发展动向，把有限的精力，投入到无尽的推动中去。

数学的故事是一个生动的数学史教材，把许多书上看到的文字和图片变成了实在的影响，这种真实淡化了数学的神秘，更贴近现实的生活。历史不仅仅是一个童话故事，每一个人都身在其中。

理解人工智能就要去理解人类的智慧形成的历史，理性发展的历史，理性带来的困境，现代性语义的突破。

数学早已深入到生活之中，只是没有足够的修养和慧眼，无法看的到看的清而已。数学源自实际问题，得到更高级的抽象，用来作为解决更复杂实际问题的武器，拓扑学就是一个例子，从简单的七桥问题开始，欧拉启动了这次飞跃。提到拓扑学，就提到了庞加莱猜想，然后就提到了俄罗斯的传奇数学家佩雷尔曼，这个解决了百年难题却拒菲尔兹奖的奇才，就想到了国人的闹剧。

找到佩雷尔曼和理解他的证明一样困难，很喜欢这句话，真正的数学家，就是要纯粹才能走的更远。中国的数学界，逐渐被感染的失去希望了。

希尔伯特是一个有雄心壮志的数学家，和牛顿欧几里得高斯类似，坚信通过自己的努力，可以解开一切谜题。

We must know, we will know!

提到希尔伯特公理体系，就不得不提到哥德尔，提到不确定性，我至今仍有阅读其证明的兴趣。结合图灵停机问题，可计算性，混沌，自由意识，人工智能和决定论，无穷大和超越是一个迷人的论题。

哥德尔在获得最大突破之后，不久精神出了问题，就像牛顿晚年寄托与神学类似，即便是坚定的唯物论者，最终也不得不承认，无论是数学物理还是哲学，都不可能获得终极答案。这个身处的世界，归根结底，是不可知的。

"在奥地利和德国，数学即将死亡"，很喜欢这一句，我一直这么认为，即便是数学这种可能是柏拉图实在的理论体系，也不是永恒的。

希尔伯特和欧洲的主导地位和500年的世界数学中心，悲剧的离开了。想起希尔伯特的失落绝望和无奈，不禁一阵酸楚，眼眶湿润。

科恩对康托连续统假设的研究成果震撼了我一下，在所有人怀疑的时候，哥德尔投了赞成票，再然后，人们普遍的接受了，有两个不同的数学世界，同一个命题的真假可以是不同的。这是再一次的对数学本身的一次反省，就像对存在的反思。

迄今为止，数学依旧是探寻世界本质的最有力工具，正如毕达哥拉斯说信仰的，上帝使用数学创造了这个世界。到这里，我似乎有了一个感悟，对我所渴望的，有了更进一步的认识，并不是研究和推动数学，而是了解，借助这个工具来武装自己求索的心。

古典数学为计算机装载了大脑，

近代数学为计算机增加了智能，

现代数学给计算机赋予了灵魂，

这就是数学赋予计算机的智能。

本文转载自公众号：算法与数学之美