人工智能编程之数学基础：函数极限之导数

以下是巫老师曾经整理过和阅读过相关程序的书籍，编程之路不是一朝一夕之功！编程是一门语言，和中文也是一样，当你认为编程很难的时候，其实是你还不能运用这门语言正常的表达你的思维！

根据我多年学习数学的经验我多说一句：学数学的人要跨越四次思维的鸿沟

第一个：就是从算术到代数的跨越，我们小学时候学的很多算术，对待的是直接数字的加减乘除运算。要到用字母运算了，这就成为很多害怕数学的人的分水岭。那些中考高考数学很差的人，都是代数基础不扎实，字母运算都觉得困难，其实他们就是这一关没过好。

第二个：初等数学与高等数学的鸿沟。关键点在于极限的理解。不能很好的理解极限的意义，就不知道微分积分为何故，整个高等数学下来都是极限的精神在发挥作用。如果这关没过，学习高等数学简直就像噩梦。

第三个：就是抽象精神，数学专业的朋友必须跨越的鸿沟。像是群，环，域，拓扑空间，流形这些比较抽象的结构，能去理解，而且能在具体和抽象的对象之间来去自如。才能跨越这个鸿沟。几乎，这是能否做数学研究的分水岭。

第四个：比较难描述，因为极少人能达到，已经对现代数学的基本内容，方法，工具滚瓜烂熟了，能跨越数学内一个领域与其他领域的的联系，例如把算子代数放到几何中，把同调论的方法用于伽罗华群，把李理论用于物理当中……这些都是先辈的奇妙想法，当然要对数学几个分支的内容了如指掌才能做到。

我们使用的是同济大学数学系出版的第六版高等数学教材

导数

学数学我们其实一直都在学习和研究函数的特性，例如对称性、周期性、极限性……我们今天来学习函数的另一个特性：导数！

导数：就是与函数上任何一个点的切线与x轴所夹的角！如下图：

那么数学家是怎么思考“函数上任何一个点的切线与x轴所夹的角”？他们也是通过极限的思想推演出来的！有时候不得不佩服一些数学家思考的脑洞！

我们看看下图：

所以我们得到上面的函数导数公式！

我们来做一个练习：F(x)=x2的导数会是多少？我们设x是函数F(x)=x2上的任意一个定点，x是该函数上任意一个点，x≠x，xx；则

推演：幂函数F(x)=xn的导数的一般性！

我们知道n次方和差公式

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