Python 实现 Canny 边缘检测算法

Canny 边缘检测算法由计算机科学家 John F. Canny 于 1986 年提出的。其不仅提供了算法，还带来了一套边缘检测的理论，分阶段的解释了如何实现边缘检测。Canny 检测算法包含下面几个阶段：

灰度化

高斯模糊

计算图片梯度幅值

非极大值抑制

双阈值选取

灰度化

灰度化实际上是一种降维的操作，可以减少计算。如果算法不进行色彩相关的识别的话，不灰度化，也可以直接进行后面的阶段。

高斯模糊

在实际的图片中，都会包含噪声。但有时候，图片中的噪声会导致图片中边缘信息的消失。对此的解决方案就是使用高斯平滑来减少噪声，即进行高斯模糊操作。该操作是一种滤波操作，与高斯分布有关，下面是一个二维的高斯函数，其中 (x, y) 为坐标，σ 为标准差：

进行高斯滤波之前，需要先得到一个高斯滤波器（kernel）。如何得到一个高斯滤波器？其实就是将高斯函数离散化，将滤波器中对应的横纵坐标索引代入高斯函数，即可得到对应的值。不同尺寸的滤波器，得到的值也不同，下面是 (2k+1)x(2k+1) 滤波器的计算公式 :

常用尺寸为 5x5，σ=1.4 的高斯滤波器。下面是 5x5 高斯滤波器的实现代码：

图片梯度幅值

边缘是图像强度快速变化的地方，可以通过图像梯度幅值，即计算图像强度的一阶导数来识别这些地方。由于图片是离散的，可以用有限导数来近似图片的梯度：

图片梯度幅值为：

梯度方向为：

实现代码如下：

非极大值抑制（NMS）

理想情况下，最终得到的边缘应该是很细的。因此，需要执行非极大值抑制以使边缘变细。原理很简单：遍历梯度矩阵上的所有点，并保留边缘方向上具有极大值的像素。

梯度方向与边缘方向相互垂直

下面说说 NMS 的细节内容。NMS 在 4 个方向上进行，分别是 0，90，45，135，没有角度包含两个领域，因此，一共用八个领域：上，下，左，右，左上，左下，右上，右下，如下图所示，C 周围的 8 个点就是其附近的八个领域。

这样做的好处是简单， 但是这种简化的方法无法达到最好的效果， 因为，自然图像中的边缘梯度方向不一定是沿着这四个方向的。因此，就有很大的必要进行插值，找出在一个像素点上最能吻合其所在梯度方向的两侧的像素值。

NMS 是要找出局部最大值，因此，需要将当前的像素的梯度，与其他方向进行比较。如下图所示，g1，g2，g3，g4 分别是 C 八个领域中的 4 个点，蓝线是 C 的梯度方向。如果 C 是局部最大值的话，C 点的梯度幅值就要大于梯度方向直线与 g1g2，g4g3 两个交点的梯度幅值，即大于点 dTemp1 和 dTemp2 的梯度幅值。上面提到这种方法无法达到最好的效果，因为 dTemp1 和 dTemp2 不是整像素，而是亚像素。亚像素的意思就是在两个物理像素之间还有像素。

那么，亚像素的梯度幅值怎么求？可以使用线性插值的方法，计算 dTemp1 在 g1，g2 之间的权重，就可以得到其梯度幅值。计算公式如下：

下面两幅图是 y 方向梯度值比较大的情况，即梯度方向靠近 y 轴。所以，g2 和 g4 在 C 的上下位置，此时 weight = |gy| / |gx| 。左边的图是 x，y 方向梯度符号相同的情况，右边是 x，y 方向梯度符号相反的情况。

对于左边的图来说，以 C 点为当前位置 - d[i, j] ，那么 g2 在 C 的前一行，g4 在 C 的后一行，所以位置坐标是：g2 = d[i-1, j]；g4 = d[i+1, j]。

根据左图的位置关系可以得到：g1 = d[i-1, j-1]；g3 = d[i+1, j+1]。

同理，根据右图的位置关系可以得到：g1 = d[i-1, j+1]；g3 = d[i+1, j-1]。

下面两幅图是 x 方向梯度值比较大的情况，即梯度方向靠近 x 轴。所以，g2 和 g4 在 C 的左右位置，此时 weight = |gy| / |gx| 。左边的图是 x，y 方向梯度符号相同的情况，右边是 x，y 方向梯度符号相反的情况。

由上面可知，可以得到如下信息：g2 = d[i, j-1]；g4 = d[i, j+1]；

左图：g1 = d[i+1, j-1]；g3 = d[i-1, j+1]；

右图：g1 = d[i-1, j-1]；g3 = d[i+1, j+1]。

下面的这两幅图，可能会带来理解帮助：

然后，根据以上信息，代码实现如下：

双阈值选取

这个阶段决定哪些边缘是真正的边缘，哪些边缘不是真正的边缘。为此，需要设置两个阈值，minVal 和 maxVal。梯度大于 maxVal 的任何边缘肯定是真边缘，而 minVal 以下的边缘肯定是非边缘，因此被丢弃。位于这两个阈值之间的边缘会基于其连通性而分类为边缘或非边缘，如果它们连接到“可靠边缘”像素，则它们被视为边缘的一部分。否则，也会被丢弃。

代码如下所示：

边缘检测结果

经过以上 5 个过程，可以得到如下结果：

将其与 OpenCV，skimage 算法进行对比：

我个人感觉 OpenCV 的结果是最好的，其次是 skimage 的结果。自己的算法结果有些地方还是蛮粗糙的。有时间的话，可以尝试不同的标准差 σ ，或者尝试不同的高斯滤波器的尺寸等等，没准可以改进结果。或者也可以学习一下 skimage 的代码是如何实现的。

完整的代码可以参见：caoqi95/CV_Learning/edge-detection

参考文献

[1]. 图像处理基础(4)：高斯滤波器详解

[2]. Canny Edge Detection Step by Step in Python — Computer Vision

[3]. canny 算子python实现

[4]. OpenCV-Canny Edge Detection

P.S: 代码主要参考了文章 [3]，修改了一些错误并写成了类的形式。