浙商金融工程“工具箱”系列一：利率曲线插值小函数分享

导读

“工具箱”系列旨在分享研究过程中的一些小技巧、小函数，虽是雕虫小技，但是在客户需要的时候，也能助上一臂之力。本系列中分享的函数，大多是作者在研究过程中常用、感觉好用并且可能对客户有用的工具，其中一些函数不乏包含一些独到的方法和技巧。

在债券估值时必须要有完整的曲线以精确应对各种到期时间，之前见有其它机构描述的多项式插值算法较为复杂，故此文介绍如何在R中利用“局部多项式回归法”对收益率曲线进行拟合与插值，程序简单，与大家分享。局部多项式回归法是一种非参数回归估计方法，其原理大致上是在样本点的局部邻域使用多项式进行拟合。

我们编写了plugvalue函数，实现了输入一系列期限数据（x,vector）、收益率数据(y,vector)、及想要调取任意期限(z)后，即可得到目标期限的收益率。

函数介绍

利用R中的KernSmooth包，具体函数如下：

下面对函数及其参数进行解释：

x：样本点的自变量, 在此处为期限

y：样本点的因变量，其长度需要与x相同，在此处为对应的收益率

z：要估计的自变量的值，需要为单个值，在此处为目标期限

dpill：KernSmooth包提供的选择窗宽的函数

locpoly：KernSmooth包提供的局部多项式回归拟合的函数；此函数的输出结果为一个列表，列表中的x是拟合曲线的自变量值，是一个组等间隔的网格点，列表中的y是与列表中的x对应的因变量值；此函数的参数中，bandwidth表示窗宽，gridsize为输出结果中自变量值x的数目，degree是拟合用的多项式的阶数

z处拟合插值的计算方法：选择与z最接近的拟合结果的x值对应的y值作为结果

函数的输出结果：函数的输出结果为一个列表，列表中“拟合的插值”即为z处拟合的插值

实例验证

取2019年8月29日的中债国债收益率曲线为例，我们应用上述的“局部多项式回归法”，拟合后得到一条完整的利率曲线，发现效果良好。

2019-08-29中债国债收益率及其插值拟合曲线