使用曲线估计法预测广告支出与销售业绩之间的关系

在实际的生产实践活动中，投资回报率是投资者十分关心的问题。其中的典型案例是广告支出和销售业绩之间的关系。是否投入的广告费用越多，就能获得越高的销售业绩呢？

本文将用SPSS自带数据集advert.sav向大家介绍如何使用曲线估计法预测两者之间的关系。

案例数据集介绍

该假设数据文件advert.sav涉及某零售商在检查广告支出与销售业绩之间的关系方面的举措。为此，他们收集了过去的销售数字以及相关的广告成本。数据及截图如下：

第一步：绘制散点图观察数据

看到这份数据集，我首先会被广告和销售这两个变量进行一定的探索性分析，了解数据的分布形态、两者之间是否具有相关性等。同时可以根据经验大致判断广告与销售之间的关系。

在此我们使用散点图来观察数据的大致分布。选择菜单中的图形->图形构建器，在图库中选择散点图/点图，双击简单散点图将它选入图表预览窗口，将广告变量拖至X轴，将销售变量拖入Y轴，点击确定。图表对话框如下图所示：

得到的散点图如下所示：

从散点图中数据的分布趋势来看，数据没有呈现出明显的线性关系，后续随着广告支出的增多，销售收入并没有持续增长，整体呈现出曲线相关。

那么，数据具体更倾向于哪种曲线关系呢？这需要我们使用曲线估计法对数据进行进一步的分析。

第二步：曲线估计法确定模型

在菜单栏选择分析->回归->曲线估计，在对话框中，将销售变量选入因变量，广告变量选入独立变量；在模型选择框中，勾选所有模型。

点击确定，得到的分析结果如下图所示：

在SPSS曲线估计中，如果不确定哪种模型更接近样本数据，可根据经验和之前对数据的探索分析结果，在上述多种可选择的模型中选择几种和案例数据分布形态最贴近的模型。

在此，为了更清晰的展示不同模型与数据的拟合程度，我勾选了所有的模型，你也可以根据经验只选择和案例数据分布形态最贴近的几种模型。

在上图的分析结果中，SPSS自动完成了模型的参数估计，并输出了回归方程显著性检验的F值、P值和判定系数R方等统计量；这些统计量是选择最优模型的主要判断依据。

从数据与各曲线估计模型的拟合结果可知，所有回归模型的显著性P值都小于0.01，但S曲线函数的判定系数R方最高，为0.916，所以认为数据与S型曲线的拟合程度最高。

第三步：S型曲线方程表达式及其结果分析

回到曲线估算对话框，在模型选项中，仅勾选S型曲线模型，并勾选显示ANOVA表，点击确定。得到的分析结果如下图所示：

从模型摘要来看，模型的R方=0.916，表示模型拟合度很好，此回归模型对预测结果的可解释程度为91.6%。

从ANOVA分析（方差分析）的结果来看，总体方差=回归平方和+残差平方和=0.782，F值=240.216，显著性P值=0.000

S型曲线方程式为 Y = e^(b0 +(b1/t))的模型，从上图的系数表可以看出：系数b1为-0.986，常数项b0为2.672，所以S型曲线的表达式为：

销售= e^(2.672 -0.986/广告)

从S型曲线模型的绘图结果来看，广告支出在1-2千万时，销售量随着广告支出的增多而显著增加；广告支出在2-5千万时，销售量依然会随着广告支出的增多而有所增加，但增幅放缓；当广告支出超过5千万时，销售额的增幅不再显著。

说明广告支出和销售额之间存在着正向相关关系，前者对后者具有显著影响力；但广告不是万能的，广告投入到一定程度，它对销售额的影响力就很有限了。因此，产品想要在激烈的市场竞争中与其它品牌拉开差距，还需要考察其它投入，比如研发投入。