为什么输出中的 F 值和 p 值显示为星号？

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星号表示无法计算的缺失值，这是因为模型是饱和的，而且误差自由度不足。

假设一个饱和全因子 DOE 模型的示例：包含因子 A、B 和 C 而无仿行、无中心点且无区组的 3 因子、二水平设计。此设计包含 8 个试验游程。

分析设计时，选择通过包含所有主效应（A、B、C）和所有交互作用项（AB、AC、BC、ABC）来拟合饱和模型。生成的方差分析表会用星号表示残差误差的 SS 值、残差误差的 MS 值、所有 F 统计量和所有 p 值：

缺失值在表格中是因为Minitab不可能计算这些统计量。由于残差误差有 0 个自由度 (DF)，因此不可能计算这些统计量，如以下计算所示：

☆总自由度 = 游程数 - 1

☆主效应自由度 = 因子水平数 - 1

☆交互作用效应自由度 = 分量因子的自由度相乘

☆残差误差自由度 = 总自由度 - 模型中包含的所有项的自由度之和

因此，使用上面的示例：

☆总自由度 = 8 - 1 = 7（8 行数据）

☆因子 A 的自由度 = 2 - 1 = 1（因子 A 有 2 个水平）

☆因子 B 的自由度 = 2 - 1 = 1

☆因子 C 的自由度 = 2 - 1 = 1

☆交互作用 AB 的自由度 = (1)*(1) = 1（因子 A 有 1 个自由度，因子 B 有 1 个自由度）

☆交互作用 AC 的自由度 = (1)*(1) = 1

☆交互作用 BC 的自由度 = (1)*(1) = 1

☆交互作用 ABC 的自由度 = (1)*(1)*(1) = 1

☆残差误差的自由度 = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

如果误差的自由度为零，会导致按如下方式进行的计算失效。Adj MS 列中的每个值都按如下方式计算：将 Adj SS 列中的值除以 DF 列中的相应值（因子 A 的 Adj MS = Adj SS/DF = .0621/1 = .0621）。但是，无法计算残差误差的 Adj MS（通常称为均方误 (MSE)），因为不可能将任何值除以 0 个自由度。

而且，Minitab通过将每个 Adj MS 值除以 MSE 来计算表格 F 列中的每个值。例如，因子 A 的 F 值等于 .0621/MSE。但是由于无法计算 MSE，因此也无法计算 F 值。

最后，p 值是从 F 统计量计算的。因此，如果缺少 F，则 p 值也一定会缺少。

如果您的二水平设计中有一个仿行，而且您在模型中包括所有的项，则方差分析表中将缺少 p 值和 F 统计量。要补救这种情况，请重新拟合不含一个或多个交互作用项的模型。为确定要从饱和模型中删除的最高阶交互作用，请使用效应图估计交互作用的统计显著性。

例如，如果您选择统计 > DOE > 因子 > 分析因子设计，单击模型按钮，并从模型中删除 ABC 交互作用项，Minitab会计算主效应和双因子交互作用的方差分析表中的所有值。

现在，由于误差还剩余 1 个自由度（这意味着Minitab可以计算 MSE、F 和 p 值），因此，Minitab会计算所有值。