欧几里得算法

欧几里得94、欧几里得算法（辗转相除算法）

…公：共同的…

…度：计量长短：～量衡…

…公度：几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可通约线段。如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可通约线段…

…自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数…

“自然数就是对自然界存在的物体计数的数…”现代学者说，“因此人们称它们为自然数…”

…单位：见《欧几里得89》…

…公度单位：用于计量长短的单位…

“两条线段的公度单位，简单的说就是找一个公度量，使得两条线段的长度都是这个公度量的整倍数（于是这个公度量就可以同时作为两条线段的单位长度并用于测量）…寻找公度量的方法相当直观，就是不断把较长的那个线段减去短的那个线段，直到两个线段一样长…”网友最后说。

“熟悉数论的同学一下就明白了：这就是欧几里得的辗（zhǎn）转相除算法求最大公约数…”网友说。

…数论：见《欧几里得10》…

…辗：（车）轮转动…

…辗转：1.也作展转。2.（躺在床上）翻来覆去：～不眠。3.经过许多人的手或经过很多地方；间接地：～流传…

…辗转相除一般指欧几里得算法…

欧几里得算法：又称辗转相除法。用于计算两个正整数a，b的最大公约数。

“欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。是由古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述的，所以被命名为‘欧几里得算法’…”现代学者说。

…The（英语）：那个…

…element（英语）：要素；基本部分；典型部分…

…elements：element的复数…

…复数：某些语言中由词的形态变化等表示的两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书…

…《The Elements》：《几何原本》…

“假如需求1997和615两个正整数的最大公约数…用欧几里得算法，是这样进行的：…”现代学者接着说。

求1997和615的最大公约数…用欧几里得算法，是这样进行的：

1997/615=3（余152）

615/152=4（余7）

152/7=21（余5）

7/5=1（余2）

5/2=2（余1）

2/1=2（余0）

至此，1997与615的最大公约数为1。

“以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数。所以就得出了1997和615的最大公约数 1…”现代学者最后说。

…

网友曾向数学爱好者介绍辗转相除算法…

“上个视频，我们学习了如何用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数。在使用这个方法时，需要先将每个数分解质因数。例如90=2×32（90=2×3的平方），105=3×5×7…”网友说。

“生活不止有眼前的苟且，还有诗和远方。——Angela韩雪倩

请看下集《欧几里得95、欧几里得算法（辗转相除算法）2》”

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