国庆假期用扑克牌来玩“取数游戏”，不算太难

【题记】

生活的全部意义在于无穷地探求尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。——左拉

我们要像海绵一样的吸收有用的知识。——加里宁

【游戏目的】

通过本游戏能够，激发学生数学学习的兴趣，通过操作实践与举一反三，培养学生推理能力与灵活思维能力，提高学习数学的信心，拓展学生的数学学习视野。

【基本玩法】

请同学们一起来准备9张数学卡片。剪9张扑克牌大小的纸板，现在上面分别写上1、2、3、4、5、6、7、8、9。

现在开始游戏。甲乙两人轮流取数学卡片1张，别人取过的数码不能再取，如果谁手上的3张卡片的数字加起来等于15，谁就获胜。

现在的问题是：保证在取数游戏中不败的对策是什么？

【指点迷津】

我们不妨先来想象一下，从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选3个数，使和等于15，这样的情况一共有多少种。

通过分析与思考，我们发现有如下8组：

1、5、9；2、4、9；

2、5、8；3、4、8；

2、6、7；3、5、7；

4、5、6；1、6、8。

玩家要在取数游戏中保证不败，那就应使对方不能获胜，这样选数的原则应该是：（1）使自己获胜的可能性尽量多；（2）尽量缩小对方取胜的可能性。

从上面8组数中看出：数字“5”在8组数中出现次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。不妨假设甲先取5。对于乙来说，他只剩下取2、4、9；3、4、8；2、6、7；1、6、8这四种可能，为使自己组成15的可能性大，乙应取2（或4、6、8，因为它们都出现了两次）。接着又轮到甲取了，他既要破坏乙的可能性，又要使自己尽快地达到15，所以应取4或6。如果甲取4，甲已取两数之和是5＋4＝9。这时，甲只要再取6就获胜了。为了破坏甲取胜，乙就应接着取6，乙已取两数之和就是2＋6＝8，乙只要再取7就会获胜。所以，第3次甲应该取7，就彻底破坏了乙取胜的可能，上面的过程就是甲保持不败的对策。

其他情况依此类推。

【变化玩法】

仍然是取数游戏。做9张数字卡片，上面分别写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数。现在甲乙两人轮流取这9张数字卡片放入3×3的棋盘里中的任意一格，由甲方计算上下两行6个数的总和（即横向六个数的和），由乙方计算左右两列6个数的总和（即纵向六个数的和），放完九张卡片之后，和数大的一方为胜（如下图所示）。

试问：先取的一方（甲方）一定能获胜吗？

【参考答案】

甲乙两人在计算横向和纵向六个格子的和的时候，我们会发现4个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这4格中的数有关（如下图所示）。

甲方要获胜，他必须采取的策略是：（1）尽可能地将大数填入A格或C格；（2）尽可能地将小数填入B格或D格。

由于1＋10＜3＋9，甲应先将1放进B格。接下来，如果乙把10放进D格，甲再把9放进A格。这时不论乙怎么放，C格中一定会放等于或大于3的数，因而甲方一定获胜。如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C格，甲方也一定获胜。

下面是其中的一种获胜情形。这时，甲横向六个格子的总和是4+3+6+5+9+7=34，乙纵向六个格子的总和是4+1+5+6+10+7=33，所以是甲获胜。