数值计算｜计算区域离散

导读：介绍计算区域离散。

数值计算的第一步，就是计算区域的离散，将空间上的计算区域划分为许多区域，并确定每个区域的节点，本质上就是用有限个离散的单元体来代替原来连续空间。

几何要素

计算区域离散化后，可以得到以下4种几何因素：

节点：未知物理量的几何位置；

控制容积：应用控制方程的最小几何单位；

界面：规定了与各节点相对应的控制容积的分界面位置；

网格线：沿坐标轴方向联结相邻节点而形成的曲线。

外节点法与内节点法

根据节点在子区域位置的不同，可以将区域离散法分为两大类：外节点法和内节点法。

（1）外节点法

节点位于子区域的角顶上，划分子区域的曲线簇就是网格线，但子区域不是控制体积。

为了确定各节点的控制体积，需要在相邻两节点的中间位置作界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积。

外节点法，一般先确定节点坐标再计算相应的界面，即先节点后界面。

（2）内节点法

节点位于子区域中心，这里的子区域就是控制容积，划分子区域的曲线簇就是控制体的界面线。

外部节点法先规定界面位置后确定节点。

两类方法比较

网格划分均匀时，两种方法形成的节点分布在计算域中趋于一致。内节点法与外节点法主要有以下不同：

（1）边界节点代表的控制容积不同：

外节点法：边界节点代表半个控制容积；

内节点法：边界节点是厚度为零的控制容积。

（2）内节点法中节点永远处于控制容积中心，外节点法形成的节点则不一定。从节点是控制容积的代表这一角度来看，内节点更合理。

（3）外节点法中界面永远处于两邻点中间位置，内节点法则不然。

对于一维问题，节点不均匀时，外节点法的离散误差比较小。而对于二维流动问题，采用四边形网格计算时，两种计算方法结果一致。

内节点法由于取子区域为控制容积，界面是自然生成，程序的编制计算相对较为容易。

网格生成注意事项

实际计算时，网格通常是不均匀的。这时需要注意两方面：

（1）每个控制容积在不同方向上的宽度应该保持一个合适的比例：比如对于椭圆形问题，不同方向宽度比应该接近1。

（2）同一坐标方向上相邻两控制体积宽度变化应该保持在一个合适范围。