JavaScript用Math.atan方法计算反正切值

1. 基本概念

Math.atan()方法用于计算一个数的反正切值，调用它的语法形式如下：

Math.atan(x);

根据反正切的定义，该方法的参数x是某个角的正切值，而Math.atan()方法返回的正是这个角，当然返回值是该角的弧度值而非角度值。同时也可知x是一个数字，即它属于Number类型；如果不是，那么它会先被自动转换为Number类型。

图1 正切函数tan(x)的图像

图1展示了正切函数tan(x)的函数图像，从图中可知tan(x)的值域是(-∞, +∞)，因此反正切函数atan(x)的定义域为(-∞, +∞)。还可知，tan(x)是一个周期函数，即一个正切值可以对应多个角，那么Math.atan()方法返回的到底是哪一个角呢？

对此JavaScript作了明确的规定，Math.atan()方法返回的是属于[-π/2, π/2]之间的角，即图1中最中间的那个周期所包含的角。

相比于其它编程语言，JavaScript的Number类型比较特殊，这主要是它包含NaN、+0、-0、正无穷（+Infinity）和负无穷（-Infinity）这几个特殊数字。当Math.atan()方法的参数x是这些特殊数字时，需要额外引起注意。结果就是，JavaScript按照以下规则来决定Math.atan()方法的返回值。

1. 如果x是NaN，那么返回值是NaN；

2. 如果x是+0，那么返回值是+0；

3. 如果x是-0，那么返回值是-0；

4. 如果x是正无穷（+Infinity），那么返回值是π/2；

5. 如果x是负无穷（-Infinity），那么返回值是-π/2；

6. 其余情况下，x是普通数字，返回值是正切等于x的角的弧度值。

如果你传递的参数x不是数字，那么以上这些规则中提到的x的值代表的是它被转换为数字后的值。对于规则4和5，从严格的数学意义上来说，反正切函数atan(x)的值不能包含π/2和-π/2。但JavaScript这样规定也有它的道理，那就是当x趋近于正无穷和负无穷时，atan(x)是趋近于π/2和-π/2的。

2. 示例

为了展示Math.atan()方法的作用，我们用多种参数来调用它，以下代码的执行结果如图2所示。

图2 示例代码的执行结果

（完）