高数难吗？别慌，DeepMind再次出马，解决了数学界50年的难题

AlphaTensor可以探索矩阵乘法的算法，它也适用于解决其他数学难题。图片来自nature.com

导读

“机器学习技术提高了计算效率，并可能具有深远的应用。”——《自然》杂志如此评价DeepMind的最新成果。

这些年，专注于人工智能的DeepMind公司给人们带来的惊喜几乎没有中断过，从2018年AlphaZero打造的AI机器人——AlphaGo在围棋上打败天下无敌手，到2021年AlphaFold能够预测蛋白质结构，再到2022年AlphaFold预测出世界上几乎所有的蛋白质结构。

也正是AlphaFold的成就，让DeepMind创始人德米斯·哈萨比斯（Demis Hassabis）荣获2022年科学突破奖。

当我们还在纠结AlphaFold的预测效果、或者感叹哈撒比斯的天才人生时，DeepMind又有新动作了。

这一次，DeepMind团队在AlphaZero的基础上进行了改进，并取名为“AlphaTensor”，它通过单人游戏的方式发现了矩阵乘法的更快算法，解决了数学界50年来都没有新进展的难题。

徐诗露 | 撰文

学过高数的读者一定都为矩阵乘法头疼过，难道就没有一种更简单的方法来计算吗？实际上，几个世纪以来，数学家一直认为，标准矩阵乘法算法可以说是最高效的一种算法。

标准矩阵算法不复杂吗？对很多人来说它依然复杂。为了探索矩阵乘法的高效算法，人类经历了几个世纪，但依然没有找到比标准矩阵乘法算法更合适的，直到AlphaTensor的出现。

01

矩阵乘法的介绍

要了解AlphaTensor的特点，我们得先来探索一下它想解决的问题——矩阵乘法。

矩阵乘法在当代数学领域中有着巨大的影响力，在现代计算中无处不在。这个计算可以用于处理你手机上的照片、识别语音指令、预测天气、压缩数据和视频等许多你熟悉却想不到的地方。

几个世纪以来的数学家都认为标准矩阵算法是一种效率最高的算法，那标准矩阵算法是什么？请看下图：

将两个3x3的矩阵相乘的过程示例

想要得到深蓝色圈中的数字11，需要将灰色框和浅蓝色框的数字一一对应相乘，然后相加。学过高数的读者肯定都清楚，没学过的看到这个清晰明了的示意图，也应该明白了，那我们继续往下说。

1969年，德国数学家沃尔克·斯特拉森（Volker Strassen）证明了更好的算法确实存在，他的这个结论震惊了整个数学界。他通过研究2×2的矩阵乘法发现了一种巧妙的方法，可以减少计算过程中乘法的次数（与加法相比，乘法对计算效率的影响更大、更明显）。

2×2的矩阵乘法中标准算法和Strassen算法的对比，左侧为标准算法，需要进行8次乘法计算，右侧是Strassen算法，只需要进行7次乘法计算

超过2阶的矩阵乘法是否也有类似的高效计算方法？这个问题在斯特拉森做出这一突破之后的数十年内都没有得到解决。

近日，DeepMind公司发布消息，他们开发AlphaTensor系统不仅解决了这个问题，还发现了比以前所知的算法更快的一种算法。

02

AlphaTensor做了什么

研究人员首先将寻找矩阵乘法有效算法的问题转换为一种单人游戏，在这个游戏中，AlphaTensor系统在开始时并没有任何关于矩阵乘法算法的知识，它随着游戏的进行逐渐进行调整，不仅复现了Strassen算法，还发现了比现有已知算法更快的算法。

由AlphaTensor玩的单人游戏，目标是找到一个正确的矩阵乘法算法，图片来自deepmind.com

以4x5乘以5x5矩阵的乘法为例，标准矩阵算法需要计算100次乘法才能得出结果，即使这个算法可以在人为的实际计算（简化计算过程）中简化为80次，AlphaTensor系统找到的算法仅仅使用76个乘法，就可以得出计算结果。

4x5乘以5x5矩阵乘法示意

这个4x5乘以5x5矩阵乘法只是AlphaTensor的一个例子，它还首次对Strassen算法进行了改进，使Strassen算法可以用于任意阶次的矩阵计算。此外，AlphaTensor还发现了一组复杂多样的算法，这表明矩阵乘法的算法远远比人类想象的更多。

当AlphaFold预测出世界上几乎所有的蛋白质结构，无数科学家为之感慨，现在出现的AlphaTensor又将给科学界带来什么？

03

AlphaTensor将给科学界带来什么？

我们先回顾一下AlphaFold的成绩。

AlphaFold可根据基因序列预测对应的蛋白质结构，2022年7月28日，DeepMind公司表示，AlphaFold已经预测了地球上几乎所有已知蛋白质的结构，预测数量超过2亿种。

AlphaFold预测的蛋白质结构，图片来自deepmind.com

这个被誉为“像一场地震”的系统，不仅可以用于加速被忽视疾病的药物研发、对抗细菌的耐药性、研究核孔复合物结构，还能帮助开发新型疫苗、揭示遗传变异模型等，给生物医药行业的发展带来了翻天覆地的变化。

如今，突破数学难题的AlphaTensor又会给科学界带来什么变化？很难说，但是与AlphaFold一样，不少科学家对它的出现表示震惊。

“如果可以进一步在实践中使用，AlphaTensor的这一发现将非常令人兴奋，”剑桥大学麻省理工学院的计算机科学家弗吉尼亚·瓦西列夫斯卡·威廉姆斯（Virginia Vassilevska Williams）说，“算法的改进将给许多程序计算带来变化。”

维克森林大学的计算机科学家格雷·巴拉德（Grey Ballard）看到了未来人机合作的潜力，他表示，“我们或许能够通过这种计算方法对一些难题进行进一步的突破。”

参考资料

1.Discovering faster matrix multiplication algorithms with reinforcement learning | Nature

2.DeepMind AI invents faster algorithms to solve tough maths puzzles (nature.com)

3.Discovering novel algorithms with AlphaTensor (deepmind.com)

4.DeepMind AI finds new way to multiply numbers and speed up computers | New Scientist

5.DeepMind's game-playing AI just beat 50-year-old record in computer science | MIT Technology Review

6.Discovering novel algorithms with AlphaTensor (deepmind.com)

Deep Science简介

Deep Science是由资深科学编辑、学术出版专家于2021年共同创立的新型论文投稿平台。Deep Science立志打造一个智能化、国际化、数字化的创新型论文交流平台，让学术交流回归本质。平台特色为Preprint+Open Peer Review+Scoring System。

Deep Science希望在国内外顶尖科学家和学术团体的助力下，立志为全球科研人员打造一个一流论文投稿平台。