Python 人工智能 数据分析库 17 pandas的使用以及二项分布 5 泊分布的前奏 学习猿地原创

然后再来说一下这个期望，期望值啊，大家可能对期望值道还了不了解啊，比如说我们有一个呃三，比如说我们有一个三，有一个三，有一个三，有一个四，有一个六，那么出现三的这个概率是不是应该是百分之，就我们随机抽一个出现三的概率是不是60%是吧？那就是三的概率实际上是60%，那么随机抽一个数，抽到四的概率是多少？它是20%，然后抽到六的概率是20%，对吧？那么它的期望是多少？大家还是会算吗？希望ex啊ex，那么也就等于是我们把三去乘以，它的概率就是三乘以60%，然后加上四乘以20%，再加上六乘以20%，这就是它总的一个期望值啊，就是我们抽取一次，抽取一次它的数字的一个期望值就应该是。

这些都加到一起等于多少？三六一十八是1.8对吧？1.8啊，这是1.8，那么这个是四乘以二是0.8，然后这是六乘以二是1.2，那么也就应该等于的是3.8，所以抽取一次的一个期望值就是3.8 3.8，其实这个期望值是不是就是啊，是不是就是三加三加三加四加六除以五等于多少？一十十九是吧？19除以五等于多少？三三五一十五，然后43.8吧，所以期望值它就是什么平均数，不知道你们以前学没学过啊，但是期望值其实就是我们这个平均数，好那么这个我们说了这个期望啊，期望，那么我们来想一下，我们刚刚的这个二项分布，它的一个期望是什么样子，二项分布，那么二项分布的一个期望，我们刚才说二项分布是。

KN取K，然后是P的K次方，然后是一减去P的N减K次方，那么它的一个期望是多少对吧？他的期望他的期望是多少啊，经过一番严密的数学推导，能够推出他的期望是NT，经过一番严密的数学推导啊，这个严密的数学推导我就不给大家去严密的是吧？严密的一个数学推导，那么他的一个期望就是NP啊，他的期望就是啊，那么再经过一番严密的数学推导，这个严密的数学推导我也给大家去推导了啊，因为这种大家应该就是记住就可以了，就是不需要大家去掌握推导的一个过程，你需要知道结果就行。二项分布就是NP相当于什么意思，就是假设我们一个硬币。它出现正面的概率是0.7，那么我们抛六次，它的一个期望的正面数是多少，就是六乘以0.7就等于4.24.2这个是不是你光理解起来也挺好理解的，对吧。

就是我们抛一次的概率是0.7，然后你抛了六次，大概也就是出现4.2次对吧？这就是它的一个水液期望，但是我们可以通过这个二项分布的一个这种概率的计算，然后去得到一个呃，NP是能够推导出来的啊，这推导我们给大家去推导，但是你们要记住这个二项分布的一个平均，呃叫做期望值是多少？那么我们再来经过一番严密的数学推导，这个是期望值就是ex对吧？啊，Ex等于这个值，那么再来一个严密的数学推导，我们去找出它的那个叫做呃，这个这是啥来着啊，这是标准差对吧？那么它的方差就等于叫做NP1减一，NP1减二，这就是我们经过这个严密的数学推导得到两个公式，第一公式是NP啊，就是它的期望就是NP，他的一个方差，就是这个东西，这个严密的思维推导给大家去推导了，但是你们要把这个东西记住啊，我也是记不是也没关系，到时候线上网查是吧。

啊，比如说我们要有一个二项分布，然后要去找它的方差是多少，你不知道，不知道这个公式你就上网查一查啊，不知道公式的话就上查一查，但你要知道这个这个期望是什么意思啊，期望是不是就是平均数啊，啊，这是平均数，好下一个下一个我们要讲的东西，我们刚才讲了一个二项分布啊，我要再讲一个泊松分布，我不知道能不能讲完泊松分布啊，泊松分布，这个泊松分布是我们就是在做这个呃，数据分析的时候会遇到的一种情况啊，这个波森分布，这个波森分布后，呃，我想想能不能讲完啊，差不多我先把这个公式给大家写出来，我也记不住这个公式是什么啊，我来照着我这个本来给大家写，那么博峰分布它是有一个叫做公式的，那么比如说我们要去找P啊，P，然后P的值就是X等于K的时候，这就是X等于K的时候的一个概率啊，那么它的概率就等于是啊，等于是叫到拉布达除以K的阶乘。

方阿姆达拉达的K次方除以K的阶乘乘以一个E的负拉姆达次方，这个东西就叫做波，那么这个东西泊松分布是怎么来的，我可给大家稍微讲一下它是怎么来的，大家有有一个概念，后续你再去知道这个泊从分布的时候，你知道诶这泊从分布是这么来的，给大家说一下它怎么来的，就这个东西是怎么来的，这个东西X等于K拉姆达是什么啊，没说，我一会给大家去说出来拉姆达，第一个拉姆达啊，我们来先说第一个拉姆，拉姆它就是我们整个的一个叫做期望值，那么这个期望值是不是就应该等于的是什么？我们二项分布是不是就应该等于的是NP啊，啊，它就等于NP，那么假设说啊，假设说我们上面是不是包含一个拉姆达，还包含一个KK，就是取取取几个对吧，就取的这个X的值啊没了，就一个拉姆达是这个呃未知量这个E大主要是什么嘛？E啊E就是一加上N分之一括号Y的N次方，当N趋近于无穷的时候，这个值啊，这个值就等于是E，那么这个E就是自然自然界里面的一个一个数啊，这个E就是自然界里面那么这个东西，这个东西是在什么里边会用到啊，就是大家去计算那个叫做呃复利的时候才能听过，复利没有什么意思，就是利滚利的那个意思是吧，叫什么驴打滚还是什么玩意儿，我也记，记不住是吧？复利什么意思？就是说比如说某一个地方，它的一个月利率是2%，我们2%。

太多了，0.2%，0.2%月利率啊，0.2%，那么问你一年的时候，就你存钱存一年啊，存1万能够收到多少钱啊，能够你一年之后得到多少钱，是不是这个这个值就应该是叫做啊，这个值是不是应该就叫做叫做一啊一，那么一就代表的是他原来就有1万块钱，那么第一个月他是不是应该加上这个利率呀。

加上这个利率，利率是多少？0.02 0.0.002对吧？0.002，那么0.002就我们写一下啊，叫做0.002，那么乘以一个，这个是不是就是第一月之后的钱呀，第一个月之后的钱，那么第二个月是不是还得再乘以它呀，再第二个月，这是第一个月啊，那么我们再来看第二个月，第二个月就相当于是说我们再用一加上0.002，再去乘以个一千一万，那么这是上个月的本金。那上个月的本金再乘以上个月的利率加钱，就是一加上0.002，是不是这样，那就相当于是这个的平方吧，那么如果是12个月来啊，就是12个月，就是一加上0.002，你去给他来一个12个月，是不是就应该是这个样子这样，那么我们说为什么我说这个东西，这个东西跟它的这个复利有关呢？就是我们这个是不是月利率呀，如果你给它做成非月利率，你给它做成一个叫做叫做按照每一分每一秒，每一纳秒，或者每一纳秒的多少分之一的那个秒，比如说你去给它平均分成N份啊，平均把这00:02成N份，是不是就N分之零点零零二，你去把它分成N份，这个是每一个月对吧，就是每一个月，那么每就叫做0.0.2每。

月，那么如果你给他去分成N份的，就相当于是说我们原来以月每个月去计算一次利息，我们是不是还可以每天再计算利息啊，每天每天，如果我们按每天去计算利息是什么样子，如果我们按每小时计算利息，它是什么样子，如果我们按的是每分钟计算利息，它是什么样子，那么如果是按每分钟计算利息是什么样子，是不是要把这个0.002，就是这个叫做0.002，是除以我们这个分钟跟月之间差多少分钟，一天有多少个分钟？一天有多少分钟？一天有24个小时，每个小时有。

60分钟就是一天，一天里边有这些分钟，那一个月是不是还得再乘以个30，那么是不是就是0.002乘以除以这些呀，这些那就是24乘以60乘以30对吧？那么这个外面是一次方，你注意啊，这个外面原来是一次方，由于我们按分钟去给他记钱，是不是这外面就应该是24乘以，我们这个写不开了，就是24乘以60乘以30啊。是它的一个指数，那我们把它设为N，把这个也给它设为N，那么也就是说，如果我们无限的去给它做细分，这个N无限的做细分，是不是就相当于N无限的趋近于无穷啊啊无限趋近于无穷，那么这个值它就等于的是跟我们这个E相关的一个一个一个一个0.002E的0.002次方，它是这样的一个计算公式，这东西是干嘛就是。

叫做计算，计算复利，计算复利也就是说如果你是复利的时候，那么你是按月来计算复利，注意啊，如果你是按每月来计算复利，就。不如按照每日来计算复利，就不如按照每小时来计算复利，就不如按照每分钟来计，就不如按照不如按照每秒去计算浮利，因为如果你给他细分的越细分，它的那个就是对应的钱，就是这个乘完的钱数就越高，但是你总有一个细分到头的时候，对吧，就细分到无穷的时候，它就跟我们的这个E有关系，这是我们极限里边做过的一个一个内容。

这是极限的啊，那么大家要把这个公式记住，这个公式就叫做说叫做说一加上N分之一乘以就是Y的N次方，如果N趋近于无穷的话，这个值应该等于的是一个叫做自然界对数，叫做EE等于二点几吧，我怎么记得E等于二点几个逗我，我记得是E等于二点几啊，叫做E的值啊，E的值应该是等于二点几，看一下是不是啊，E的值等于的是哪了啊？2.71828对不对？我就记得它等于这些，也就是说，如果你的钱是按照复利来的，如果你的是按照复利来存的，你最大的那个倍数，也就是2.7是二点几2.71828 2.71828，所以这是你的一个复利的一个最大值，相当于呃，相当于你不能够超过这个这个这个自然界这个亿啊。

那么这就是取无穷的一个用处，当然现实生活中并没有取无穷啊，所以你就能够发现，为什么现在所有的银行都说的是叫做年化收益率对吗？其实年银行更喜欢给你说十年化收，这样的话就是看起来利率挺高的，但是其实并不高啊，因为他把这个自然界对数给你改掉了，对吧？啊，它是以十年来计，那十年肯定不如年化，年化肯定不如月化，就是如果说利率呃，差不多的情况下，或者说利利率一样的情况下啊，那么这个我们就先说到这儿啊，这个东西大家要了解E是一个什么意思，呃，那我们这个泊松分布可能讲不了了啊，但是虽然讲不了，别着急，先暂定啊，虽然讲不了，我们先讲另一个事情啊，那么另一个事情就是没地方了。再新建一个，我那个都清空了啊，因为我觉得没用，你们我要了解的话，就想办法去了解，我感觉我这讲的应该你们能够能够理解的了，做另一个事情啊，就是我们之前有说过，这个叫做CN取K这个东西，那么它是不是等于叫做等于什么来着，N的阶乘除以K的阶乘，乘以N减K的一个阶乘，那么这个值来我给大家去把它展开，也就是说这块就是叫做N减K对吧，这是N减K，那么N减K是不是就是N减K，然后是乘以N减K减一，然后一直去乘以乘到一啊，乘到一，那么上面这个这个还是K的阶乘啊，然后上面的这个是叫做N的阶乘，那么就是N乘以N减一，一直乘到N。

减K对吧，中间肯定会有N减K，再去乘以N减K减一，然后再去乘以一，那么来是不是它它是可以约掉的呀，这一块是可以约掉的，那么这一块约掉之后来上面就变成了叫做N乘以N减一，再去乘以，一直乘到N减K加一对吧，那么除以。

K的阶乘，那么来K的阶乘总共有多少个数相乘？它是不是K个数相乘啊，K个数相乘，因为你想一下，如果是K等于五的话，就是五乘以四乘以三乘以二乘以一，这是不是五个数相乘啊啊，这是有K个数相乘，那么上面这个分母有几个数？这分母有几个数？是不是来最大的值是最小的值是N减K加一对吧？那么总共的个数是不是就是N减去括号N减K加一括号加一啊，比如说我们说从三到五有几个数啊，345是不是五减三加一啊对吧？有三个数，那么这个也是一样，N减N减K加一加一，那么也就等于是N与就是N减去N加上K减去一加上一，那么也就等于是。

K，那么是不是有K个数啊，那么上面也是K个数啊，那么把这个东西记住吧，记住上面就有K个数，下面也是这个数，还有一个就是我们刚才这个自然界对数叫做E啊，E就是叫做一加上N分之一括号外的N次方N趋近于无穷来，我再问最后一个啊，再问最后一个就是。它等于是不是等于E啊，等于E啊，那么再问一个N取近于无穷，再问一个就是叫做一加上N分之K啊，N分之K括号Y的N次方N趋近于无穷是等于多少，等于多少啊，它应该等于的是E的K次方啊，我们来就是这个跟大家说一下怎么去等于的E的K次方，首先第一个我们另啊，哎，呃。

呃，M等于N分之K啊，令M等于分之K啊，我想想令M等于N分之K，那这个东西带进去就是M了吧，对吧？这个东西带进去就是M了，那就M分之一等于N分之K啊，令M分之一等于N分之K，那么我们把这个这个这个这个值代进去，它等于多少？就是一加上M分之一对不对啊，括号，那么这个N来N它是不是就应该是等于MK吧？啊，N就等于MK，那么N等于MK是不是N把N等于MK代入到这就行了，N就等于MK，那么N啊，N趋近于无穷是不是就相当于是M趋近于无穷啊，对吧？N趋近于无穷就相当于是M趋近于无穷，所以这个地方就也可以变成M趋近于无。为什么说N趋近于无穷，M就趋近于无穷？因为K是一个常数，对不对，我们说K是一个常数，比如说它是。

二或者它是三都可以，那么N趋近于无穷这个常数其实没什么太大这个作用，那么M也必须趋近于无穷，它才能够这边是零，这边也是零了，那么所以M也趋近于无穷，那么当M趋近于无穷的时候，这个值是不是就等于一的一的K方法，因为这个肯定积你们也不知道，就是一，就是这个叫做A的M乘以二次方，也就等于A的M次方括号外的二次方，所以这个地方就是这一部分它是E，然后这一部分是K，所以就等于E的K次方。好，这个大家也要去记一下啊，就是我们数学的一个相当于是公式吧，给大家去做一个小推导。