只出现一次的数字

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

输入：nums = [2,2,1]
输出：1

示例 2 ：

输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

示例 3 ：

输入：nums = [1]
输出：1

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，这道题有很多种解法，可能的解法有如下几种。

使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将该数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字。

使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。

使用集合存储数组中出现的所有数字，并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复，因此计算集合中的所有元素之和的两倍，即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和，剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

上述三种解法都需要额外使用

O(n)

的空间，其中

n

是数组长度。

如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？

答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算

\oplus

。异或运算有以下三个性质。

任何数和

0

做异或运算，结果仍然是原来的数，即

a \oplus 0=a

。 任何数和其自身做异或运算，结果是

0

，即

a \oplus a=0

。 异或运算满足交换律和结合律，即

a \oplus b \oplus a=b \oplus a \oplus a=b \oplus (a \oplus a)=b \oplus0=b

。

假设数组中有

2m+1

个数，其中有

m

个数各出现两次，一个数出现一次。令

a_{1}

、

a_{2}

、

\ldots

、

a_{m}

为出现两次的

m

个数，

a_{m+1}

为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

(a_{1} \oplus a_{1}) \oplus (a_{2} \oplus a_{2}) \oplus \cdots \oplus (a_{m} \oplus a_{m}) \oplus a_{m+1}

根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果：

0 \oplus 0 \oplus \cdots \oplus 0 \oplus a_{m+1}=a_{m+1}

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e: nums) ret ^= e;
        return ret;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：

O(n)

，其中

n

是数组长度。只需要对数组遍历一次。

空间复杂度：

O(1)

。