分帧

把信号分成20-40ms的帧，通常会分成25ms的。如果语音信号的采样频率是16kHz的，那么一帧就有16000*25/1000=400个样本点。通常我们会让相邻的帧有重叠的部分，我们会每次移动10ms(而不是25ms)，这就意味着相邻的帧重叠的样本为(25-10)/1000*16000=240个。这样，第一帧是前400个样本点，第二帧是第160个到560个样本点。如果最后一帧不够400个样本点，我们一般在后面补0。

后面的步骤是应用到每一帧上的，从每一帧抽取12个特征。先介绍一些数学记号：s(n)表示时域信号；si(n)是第i帧的数据，其中n的范围是1-400；当我们介绍DFT的时候，Si(k)表示的是第i帧的第k个复系数；Pi(k)是第i帧的功率谱。

对每帧信号进行DFT

S_i(k)=\sum_{n=1}^{N}s_i(n)h(n)e^{-j2\pi kn/N} 1 \le k \le N

其中h(n)是一个N点的窗函数(比如Hamming窗)，K是DFT的长度。有了Si(k)我们就可以估计功率谱：

P_i(k)=\frac{1}{N}|S_i(k)|^2

上式得到的是周期图的功率谱估计。通常我们会进行512点的DFT并且保留前257个系数。

计算美尔滤波器组

这是一组大约20-40(通常26)个三角滤波器组，它会对上一步得到的周期图的功率谱估计进行滤波。我们的滤波器组由26个(滤波器)长度为257的向量组成，每个滤波器的257个值中大部分都是0，只有对于需要采集的频率范围才是非零。输入的257点的信号会通过26个滤波器，我们会计算通过每个滤波器的信号的能量。

计算过程如下图所示，最后我们会保留这26个滤波器的能量。图(a)是26个滤波器；图(b)是滤波后的信号；图(c)是其中的第8个滤波器，它只让某一频率范围的信号通过；图(d)通过它的信号的能量；图(e)是第20个滤波器；图(f)是通过它的信号的能量。

图：美尔滤波器组和加窗后的功率谱

能量取log

这一步非常简单，对26个能量取log。

DCT

对这26个点的信号进行DCT，得到26个倒谱系数(Cepstral Coefficents)，最后我们保留2-13这12个数字，这12个数字就叫MFCC特征。对功率谱再做DCT的目的就是为了提取信号的包络。