专栏首页余林丰13.高斯消去法(2)——三角矩阵

13.高斯消去法(2)——三角矩阵

  对于矩阵有一类特殊的矩阵,叫做三角矩阵。

  这种矩阵如果还是按照定义一个二维数组来对数值进行存储的话,无疑将消耗掉不必要的空间,所以我们采用压缩存储的方式,将矩阵存储在一位数组中。

  对于下三角矩阵,如果按照行优先存储,则{a11, a21, a22, a31, a32, a33, a41, a43, a44},一维数组容量为10,即4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2,aij所在数组下标为:k = i * ( i - 1 ) / 2 + j - 1

  对于上三角矩阵,如果按照行优先存储,则{a11, a12, a13, a14, a22, a23, a24, a33, a34},一维数组容量为10,还是4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2,aij所在数组下标为:k = ( i - 1)(2n - i + 2) / 2 + (j - 1)

  问题:若一个一阶线性方程组的系数矩阵为下三角矩阵,则方程组的解则很容易计算出。

  对于此方程组的求解可以表示为:

  对于系数矩阵为上山角矩阵的,方程组的解同样可以很容易推出。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • 虚拟机类加载机制(1)——类加载时机

    由于道行不够深,所以此篇类加载机制的讲解主要来自于《深入理解Java虚拟机——JVM高级特性与最佳实践》的第7章 虚拟机类加载机制。 在前面《初识Java反射》...

    用户1148394
  • 简单说说装饰模式

    这里只简单说说装饰模式,因为对这个模式理解得还不是很透彻。暂时不能写出更深一点的内容。 什么是装饰模式呢?拟定一个场景,一个人需要穿衣打扮,我们可以写一个Per...

    用户1148394
  • 12.高斯消去法(1)——矩阵编程基础

    对于一阶线性方程的求解有多种方式,这里将介绍利用高斯消去法解一阶线性方程组。在介绍高斯消去法前需要对《线性代数》做一下温习,同时在代码中对于矩阵的存储做一个简...

    用户1148394
  • gauss消元法

    mwangblog
  • 矩阵的基本知识构造重复矩阵的方法——repmat(xxx,xxx,xxx)构造器的构造方法单位数组的构造方法指定公差的等差数列指定项数的等差数列指定项数的lg等差数列sub2ind()从矩阵索引==》

    要开始学Matlab了,不然就完不成任务了 java中有一句话叫作:万物皆对象 在matlab我想到一句话:万物皆矩阵 矩阵就是Java中的数组 ...

    用户1174983
  • 【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) (上)

    设\(λ=λ_i\)是矩阵\(A\)的一个特征值,则有方程\((A-λ_iv)x=0\),可求得非零解\(x=p_i\)即为\(λ_i\)对应的特征向量。(若\...

    marsggbo
  • matlab矩阵及其运算(六)

    上一期中二狗给大家介绍了广义逆矩阵,并且给出了广义逆矩阵的四种类型,本期二狗带大家对三种常见的广义逆矩阵的求解方法和性质进行讲解。

    艾木樨
  • 5.3 矩阵的压缩存储

    1、矩阵是很多科学与工程计算问题中研究的数学对象,如何存储矩阵的元,从而使矩阵的各种算法能有效地进行。

    闫小林
  • 线性方程组

    线性方程组,是任何标准大学数学教材讲解矩阵是都要用到的,并用它引出矩阵概念。之所以如此,可能有两个原因:一是因为我们在初中的时候就已经学习过线性方程组,对它不陌...

    老齐
  • 数值分析读书笔记(2)求解线性代数方程组的直接方法

    我们引入一个一般意义上的初等变换矩阵,它把许多常用的线性变换统一在一个框架里面,在数值线性代数中起着重要的意义

    Mezereon

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券