13.高斯消去法(2)——三角矩阵

  对于矩阵有一类特殊的矩阵,叫做三角矩阵。

  这种矩阵如果还是按照定义一个二维数组来对数值进行存储的话,无疑将消耗掉不必要的空间,所以我们采用压缩存储的方式,将矩阵存储在一位数组中。

  对于下三角矩阵,如果按照行优先存储,则{a11, a21, a22, a31, a32, a33, a41, a43, a44},一维数组容量为10,即4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2,aij所在数组下标为:k = i * ( i - 1 ) / 2 + j - 1

  对于上三角矩阵,如果按照行优先存储,则{a11, a12, a13, a14, a22, a23, a24, a33, a34},一维数组容量为10,还是4 * ( 4 + 1) / 2 => n * ( n + 1 ) / 2,aij所在数组下标为:k = ( i - 1)(2n - i + 2) / 2 + (j - 1)

  问题:若一个一阶线性方程组的系数矩阵为下三角矩阵,则方程组的解则很容易计算出。

  对于此方程组的求解可以表示为:

  对于系数矩阵为上山角矩阵的,方程组的解同样可以很容易推出。

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