函数柯里化(Currying)和偏函数应用（部分应用函数）(Partial Application)的比较

【名词解释】Currying：因为是美国数理逻辑学家哈斯凯尔·加里(Haskell Curry)发明了这种函数使用技巧，所以这样用法就以他的名字命名为 Currying，中文翻译为“柯里化”。

我感觉很多人都对函数柯里化(Currying)和偏函数应用(Partial Application)之间的区别搞不清楚，尤其是在相似的上下文环境中它们同时出现的时候。

偏函数解决这样的问题：如果我们有函数是多个参数的，我们希望能固定其中某几个参数的值。

几乎所有编程语言中都有非常明显的偏函数应用。在C语言中：

int foo (int a, int b, int c) {

  return a + b + c;
}

int foo23(int a, int c) {
  return foo (a, 23, c);

}

foo23 函数实际上就是一个 foo 函数的偏函数应用，参数 b 的值被固定为 23。

当然，像这样明显的偏函数并没有太大的用处；我们通常会希望编程语言能提供我们某些偏函数特征。

例如，在 Python 语言中，我们可以这样做：

from functools import partial

def foo (a,b,c):

  return a + b + c

foo23 = partial (foo, b=23)

foo23(a = 1, c = 3) # => 27

函数柯里化(Currying)明显解决的是一个完全不同的问题：如果我们有几个 单参数 函数，并且这是一种支持一等函数(first-class)的语言，如何去实现一个多参数函数？函数柯里化是一种 实现多参数函数的方法。

下面是一个单参数的 Javascript 函数:

var foo = function(a) {

  return a * a;
}

如果我们受限只能写单参数函数，可以像下面这样模拟出一个多参数函数：

var foo = function(a) {

  return function(b) {
    return a * a + b * b;

  }
}

通过这样调用它： (foo (3))(4) ，或直接 foo (3)(4) 。

注意，函数柯里化提供了一种非常自然的方式来实现某些偏函数应用。如果你希望函数 foo 的第一个参数值被固定成5，你需要做的就是 var foo5 = foo (5) 。这就 OK 了。函数 foo5 就是 foo 函数的偏函数。注意，尽管如此，我们没有很简单的方法对 foo 函数的第二个参数偏函数化(除非先偏函数化第一个参数)。

当然，Javascript 是支持多参数函数的：

var bar = function(a, b) {

  return a * a + b * b;

}

我们定义的 bar 函数并不是一个柯里化的函数。调用 bar (5) 并不会返回一个可以输入 12 的函数。我们只能像 bar (5,12) 这样调用这个函数。

在一些其它语言里，比如 Haskell 和 OCaml，所有的多参数函数都是通过柯里化实现的。

下面是一个把上面的 foo 函数用 OCaml 语言写成的例子：

let foo = fun a ->

 fun b ->
   a * a + b * b

下面是把上面的 bar 函数用 OCaml 语言写成的例子：

let bar = fun a b ->

  a * a + b * b

头一个函数我们叫做“显式柯里化”，第二个叫做“隐式柯里化”。

跟 Javascript 不一样，在 OCaml 语言里， foo 函数和 bar 函数是完全一样的。我们用完全一样的方式调用它们。

# foo 3 4;;
- : int = 25
# bar 3 4;;
- : int = 25

两个函数都能够通过提供一个参数值来创造一个偏函数：

# let foo5 = foo 5;;
val foo5 : int -> int = <fun>

# let bar5 = bar 5;;
val bar5 : int -> int = <fun>
# foo5 12;;
- : int = 169
# bar5 12;;
- : int = 169

事实上，我们可以把下面这个匿名函数：

fun arg1 arg2 ... argN -> exp

当作是下面这个函数的简写：

fun arg1 -> fun arg2 -> ... -> fun argN -> exp

函数柯里化和偏函数应用的总结

偏函数应用是找一个函数，固定其中的几个参数值，从而得到一个新的函数。 函数柯里化是一种使用匿名单参数函数来实现多参数函数的方法。 函数柯里化能够让你轻松的实现某些偏函数应用。 有些语言(例如 Haskell, OCaml)所有的多参函数都是在内部通过函数柯里化实现的。