(7.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Integration by Parts


Integration by Parts 部分积分法

由之前的微分的链式法则,我们有

Paste_Image.png

我们可以写成积分的形式:

转换形式为:

简单写,可以得:

注意: 这样做,目的是为了 降阶, 如果转换后,对应的没有起到 降阶 的作用,就没有什么意义了


例子

一些例子

例子1

可以设

则有:

【如果,这里设 g(x) = x^2, 就会升阶,就没有什么意义了】

例子2

可以理解为:

则有:

例子3

注意,这里是对t做微分,t是2次的,肯定需要降阶2次 由:

可以得到:

而对应的后面部分

所以,可以有:

例子4 有的不能通过降阶去求,需要消元

我们先转换:

再把后半部分转换:

2个等式,相加,就可以得到对应的 (如果求另一个,相减即可)


定积分变换

因为只是添加积分的范围,带入值即可,所以 例子,略

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